Эпюр Гаспара Монжа или комплексный чертеж

Проекция точки - есть точка;

Основные свойства ортогонального поецирования

Основные свойства ортогонального проецирования известны из курса стереометрии средней школы. Вот некоторые из них:

2. Проекция прямой (в общем случае) – есть прямая линия или точка(прямая перпендикулярна плоскости проекций);

3. Если точка лежит на прямой, то проекция этой точки будет принадлежать проекции прямой: А Î l ® A` Î l`;

4. Если две прямые в пространстве параллельны, то их одноименные проекции также параллельны: a || b ® a` || b`;

5. Если две прямые пересекаются в некоторой точке, то их одноименные проекции пересекаются в соответствующей проекции этой точки: m Ç n = K ® m` Ç n` = K`;

6. Пропорциональность отрезков, лежащих на одной прямой или на двух параллельных прямых, сохраняется и на их проекциях (рис.1.3): АВ:СD = А`B`:C`D`

7. Если одна из двух взаимно перпендикулярных прямых параллельна плоскости проекций, то прямой угол проецируется на эту плоскость прямым углом (рис.1.4).

Рис.1.3 Рис.1.4

Чертежи в начертательной геометрии строятся главным образом на основании операции ортогонального, то есть прямоугольного, проецирования на две взаимно перпендикулярные плоскости проекций: фронтальную и горизонтальную плоскости. Полученные таким образом два изображения позволяют однозначно определять положение того или иного геометрического образа (фигуры) в пространстве. (рис.1.5).

Путем вращения одной из этих плоскостей проекций вокруг линии пересечения - оси х, до совмещения в единую плоскость получается плоское изображение, которое называют эпюром Гаспара Монжа или комплексным чертежом. Покажем это на примере изображения точки А (рис.1.5 и 1.6). Плоскости p₁ и p₂ делят пространство на четыре четверти, отмеченные римскими цифрами.

Рис.1.5 Рис.1.6

Иногда бывает необходимо ввести третью плоскость проекций p₃, перпендикулярную к первым двум плоскостям проекций. Такие три плоскости разделят пространство на восемь частей, называемых октантами. Их нумерация показана на рис.1.7.

Рис.1.7 Рис.1.8

Положительные направления осей координат указаны стрелками, фронтальная плоскость проекций - p₂, горизонтальная - p₁ и профильная - p₃.

На рис.1.9 изображены точки А, В, С, D и Е, расположенные в различных октантах и на плоскостях и осях проекций. А - II - второй октант; В - p₁; С - p₃; D - III октант; Е - ось Х.

Пример (рис.1.10). Найти проекции точек: А (10,15,20), В(25,-5,35); С(-25,5,10) и D(55,20 и удаленную от оси X на 45 мм).

Рис. 1.9 Рис. 1.10

Дата добавления: 2014-01-11