Доказательство. 1) – непрерывна на ; по теореме Вейерштрасса множество ее значений на

Рассмотрим функцию

;

ее свойства:

1) – непрерывна на ; по теореме Вейерштрасса множество ее значений на – ограниченное множество;

2) – дифференцируемая на функция; по теореме II Вейерштрасса значения и достигаются в точках сегмента .

Поскольку , то хотя бы одно из этих значений достигается внутри сегмента. По теореме Ферма найдется точка , в которой .

Итак, указали так, что .

Дата добавления: 2014-01-13