Дифференцируемость ФНП в точке

Пусть определена в .

ФНП называется дифференцируемой в точке , если выполнены соотношения

,

где – приращение вектора аргументов; – полное приращение функции в точке соответственно ; .

Пример 1. Показать по определению дифференцируемость функции в произвольной точке .

Решение. Обозначим , , . Для произвольного
приращение функции имеет вид

.

Здесь вектор , функция , причем

, где , – соответственно углы между вектором и осями координат .

ФНП , заданная на области , называется дифференцируемой на множестве , если она дифференцируемая в каждой точке этого множества.

Дата добавления: 2014-01-13