Элементы алгебры логики

В цифровой технике для передачи информации используются кодовые слова, состоящие из набора логических «0» и «1», которые поступают на вход каждого узла ЭВМ, а на выходе при этом образуется новое кодовое слово, представляющее собой результат обработки входных слов. Поэтому можно говорить, что выходное слово есть функция, для которой входной сигнал является аргументом. Такие функции называются функциями алгебры логики (ФАЛ).

Классификация логических цифровых устройств

Устройства, предназначенные для формирования функций алгебры логики, называются логическими цифровыми устройствами. Цифровые устройства или узлы можно делить на типы по различным признакам.

По способу ввода и вывода кодовых словразличают логические устройства последовательного, параллельного и смешанного действия.

На входы устройства последовательного действия символы кодовых слов поступают не одновременно, а последовательно по времени, символ за символом (в последовательной форме) (рис. 1):

Рис. 1. Схема последовательной подачи импульсов
на вход логического устройства

На входы устройства параллельного действия все символы подаются одновременно (в параллельной форме). В такой же форме формируется машинное слово на выходе (рис. 2):

Рис. 2. Схема параллельной подачи импульсов
на выход логического устройства

В устройствах смешанного действия входные и выходные слова представляют в разных формах, например входные слова — в последовательной форме, а выходные — в параллельной (рис.3):

Рис.3. Схема работы устройства смешанного действия

По способу функционирования логические устройства и их системы делят на два класса: комбинационные и последовательные.

В комбинационных устройствах (автоматы без памяти) каждый символ на выходе определяется лишь действующими сигналами, поступающими на вход, и не зависит от того, какие символы поступали ранее.

В последовательных системах (автоматы с памятью) выходной сигнал определяется не только набором символов, действующих на входах в данный момент времени, но и внутренним состоянием устройства, зависящим от того, какие символы действовали до этого времени.

В классической математике для задания функции обычно используют два способа: аналитический (запись формулой) и табличный (таблицами значений функций). Подобными способами задают и логические функции.

При табличной форме задания функции строят таблицу истинности, в которой приводятся всевозможные сочетания значений аргументов и соответствующие им значения логических функций. Так как число таких комбинаций конечно, то таблица истинности позволяет определять значение функции для любых значений аргументов.

Аналитический способ позволяет определять эти значения функций лишь для отдельных комбинаций аргументов (табл.).

Таблица 1.

Таблица истинности для логических функций для одного аргумента

Аргумент х	F 0(x )	F 1(x)	F 2(x)	F 3 ( x )

F 0 (x) = 0, F 1 (x) = x, F 2 (x) = НЕ x, F 3 (x) = 1, т. е. существует только четыре функции одного аргумента.

Если число аргументов равно п и число различных сочетаний (наборов) значений аргументов равно двум, то число различных функций n -аргументов — 2 ⁿ.

Дата добавления: 2014-01-11