Общее уравнение прямой на плоскости

Нормальным вектором прямой на плоскости называют любой ненулевой вектор этой плоскости, перпендикулярный заданной прямой.

Пусть на плоскости заданы точка и вектор . Тогда на этой плоскости существует единственная прямая , проходящая через точку перпендикулярно вектору . Её уравнения записываются по аналогии с уравнениями плоскости (см. § 2):

, , –

общие уравнения прямой на плоскости в векторной форме.

Если , , ,, получаем следующие уравнения прямой на плоскости:

и

, (1)

причем . Уравнение (1) называется общим уравнением прямой на плоскости. Как и для плоскости, в общем уравнении прямой на плоскости коэффициенты при неизвестных – координаты нормального вектора этой прямой.

Теорема. Если на плоскости задана прямоугольная декартова система координат, то всякая прямая на этой плоскости может быть задана уравнением первой степени. Обратно: всякое уравнение первой степени в прямоугольной декартовой ортонормированной системе координат на плоскости задает прямую.

Доказывается так же, как и аналогичная теорема для плоскости.

Запишем еще известные со школы уравнения прямой на плоскости:

если задана какая-либо точка прямой на плоскости и ее угловой коэффициент , то уравнение этой прямой имеет вид , или .

Вывод: чтобы составить уравнение прямой на плоскости надо знать какую-нибудь её точку и либо нормальный вектор прямой, либо направляющий вектор, либо угловой коэффициент.

Дата добавления: 2014-01-13