Чисельні методи роз’вязання нелінійних рівнянь та систем нелінійних рівнянь

Лекція № 4

Питання та задачі до самостійної роботи

1. Дати визначення слідуючим термінам: розв’язання СЛАР, норма матриці, норма вектора, достатня умова сходження.

2. Дати порівняльну характеристику алгоритмів методу послідовного наближення та методу Гауса-Зейделя.

3. Суть алгоритму наближених методів розв’язання СЛАР.

4. Умова збіжності ітераційного процесу наближених методів.

5. Привести СЛАР:

9,9х1 -1,5х2+2,6х3=0;

0,4х₁+13,6х₂-4,2х₃=8,2;

0,7х₁+0,4х₂+7,1х₃=-13;

до нормального вигляду.

6. Записати достатню умову зближення ітераційного процесу.

7. Оцінка похибки метода послідовних наближень та метода Гауса-Зейделя.

8. Суть алгоритму метода послідовних наближень.

4.1 Загальні поняття та визначення

4.2 Принципи розв’язання нелінійних рівнянь на ЕОМ

Відокремлення коренів

4.3 Чисельні методи уточнення коренів

4.3.1 Метод половинного ділення

4.3.2 Метод хорд

4.3.3 Метод Ньютона (метод дотичних)

Правила визначення рухомого кінця для метода Ньютона

4.3.4 Комбінований метод

4.3.5 Метод ітерацій (метод послідовних наближень)

4.4 Чисельні методи розв’язання систем нелінійних рівнянь

Джерела інформації

1. Щуп Т. Решение инженерных задач на ЕВМ. – М.: Мир, 1982. – 235с.

2. Демидович Б. П., Марон И. А. Основы вычислительной математики. – М.: Наука, 1970. – 664 с.

3. Демидович Б. П., Марон И. А., Шувалова Е. З. Численные методы анализа. – М.: Мир, 1967

4. Мак – Кракен Д., Дрон У. Численные методы и програмирование на фортране. – М.: Мир, 1977. – 584 с.

5. Бахвалов Н. С. Численные методы. Т. И. Анализ, алгебра, обычные диференциальные уравнения. – М.: Наука, 1975. – 631 с.

6. Краскевич В. Є., Зеленський К. Х., Гречко В. И. Численные методы в инженерных исследованиях. – К.: Высшая шк.., 1986. – 263 с.

7. Рисс Ф., Секефальви – Надь Б. Лекции по функциональному анализу – М.: Мир, 1979.

8. Плис А.И., Сливина Н.А. Mathcad. Математический практикум для инженеров и экономистов: – М.: Финансы и статистика, 2003. – 656с.

9. В.И. Бердышев, Ю.Н. Субботин. Численные методы приближения функций. – Средне-Уральское книжное книжное издательство, 1979.

10. Ортега Дж., Рейнболдт В. Итерационные методы решения нелинейных систем уравнений со многими неизвестными. – М.: Мир, 1975. – 558 с.

Питання та задачі до самостійної роботи

1. Які рівняння відносяться до нелінійних?

2. Які рівняння відносяться до трансцендентних?

3. Що є розв‘язком нелінійного рівняння?

4. Відокремити корені рівняння ,

5. Класифікація рівнянь, трансцендентні та алгебраїчні рівняння.

6. Які рівняння відносяться до трансцендентних рівнянь?

7. Які рівняння відносяться до алгебраїчних рівнянь?

8. Суть відокремлення коренів нелінійних рівнянь.

9. Суть методів уточнення коренів.

10. Які способи використовуються для відокремлення коренів?

11. В чому суть аналітичного методу відокремлення коренів?

12. Які теореми використовуються для аналітичного методу відокремлення коренів?

13. В чому суть алгоритму методу половинного ділення? Дайте геометричну інтерпретацію цього методу.

14. Графічна інтерпретація методу половинного ділення та основні формули методу.

15. В чому суть алгоритму методу хорд? Дайте геометричну інтерпретацію цього методу.

16. Графічна інтерпретація методу хорд та основні формули методу.

17. В чому суть алгоритму методу січних? Дайте геометричну інтерпретацію цього методу.

18. Графічна інтерпретація методу січних та основні формули методу.

19. В чому суть алгоритму комбінованого методу? Дайте геометричну інтерпретацію цього методу.

20. Графічна інтерпретація комбінованого методу та основні формули.

21. В чому суть алгоритму автоматизації пошуку рухомого кінця хорди?

22. В чому суть алгоритму автоматизації пошуку рухомого кінця січної?

23. Покажіть особливості методу ітерацій та його обмеження.

24. Графічна інтерпретація методу ітерацій та основні формули методу.

25. Розробить підпрограму - функцію для уточнення коренів нелінійного рівняння методом ітерацій.

Дата добавления: 2014-01-13