КАТЕГОРИИ: Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748) |
Пример 4.2
Системы счисления и формы представления чисел ПРЕДСТАВЛЕНИЕ ИНФОРМАЦИИ В ЭВМ ИНФОРМАЦИОННО-ЛОГИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ПОСТРОЕНИЯ · Представление информации в ЭВМ · Логические основы построения ПК · Программное управление ЭВМ Информация в ЭВМ кодируется, как правило, в двоичной или в двоично-десятичной системе счисления. Система счисления - это способ наименования и изображения чисел с помощью символов, имеющих определенные количественные значения. В зависимости от способа изображения чисел системы счисления делятся на позиционные и непозиционные. В позиционной системе счисления количественное значение каждой цифры зависит от ее места (позиции) в числе. В непозиционной системе счисления цифры не меняют своего количественного значения при изменении их расположения в числе. Количество (Р) различных цифр, используемых для изображения числа в позиционной системе счисления, называется основанием системы счисления. Значения цифр лежат в пределах от 0 до Р-1. В общем случае запись любого смешанного числа в системе счисления с основанием Р будет представлять собой ряд вида: am-1Pm-1+am-2Pm-2+...+a1P1+a0PO+a-1P-1+a-2P-2+...+a-sP-s, (1) где нижние индексы определяют местоположение цифры в числе (разряд):
Пример 4.1. Позиционная система счисления - арабская десятичная система, в которой:основание P=10, для изображения чисел используются 10 цифр (от 0 до 9). Непозиционная система счисления - римская, в которой для каждого числа используется специфическое сочетание символов (XIV, CXXVII и т.п.). Максимальное целое число, которое может быть представлено в т разрядах:
Nmaх=Pm-1. Минимальное значащее (не равное 0) число, которое можно записать в s разрядах дробной части: Nmin=P-s. Имея в целой части числа m, а в дробной s разрядов, можно записать всего Pm+s разных чисел. Двоичная система счисления имеет основание Р=2 и использует для представления информации всего две цифры: 0 и 1. Существуют правила перевода чисел из одной системы счисления в другую, основанные в том числе и на соотношении (1). 101110,101(2) =1*25+0*24+1*23+l*22+1*21+0*20+l*2-1+0*2-2+l*2-3=46,625(10) , т.е. двоичное число 101110,101 равно десятичному числу 46,625. В вычислительных машинах применяются две формы представления двоичных чисел:
С фиксированной запятой все числа изображаются в виде последовательности цифр с постоянным для всех чисел положением запятой, отделяющей целую часть от дробной. Пример 4.3. В десятичной системе счисления имеются 5 разрядов в целой части числа (до запятой) и 5 разрядов в дробной части числа (после запятой); числа, записанные в такую разрядную сетку, имеют вид: +00721,35500; +00000,00328; -10301,20260. Эта форма наиболее проста, естественна, но имеет небольшой диапазон представления чисел и поэтому не всегда приемлема при вычислениях. Пример 4.4. Диапазон значащих чисел (N) в системе счисления с основанием Р при наличии m разрядов в целой части и s разрядов в дробной части числа (без учета знака числа) будет: Р-s ≤ N ≤ Рm- P-s. При Р=2, m=10 и s = 6: 0,015≤ N≤ 1024. Если в результате операции получится число, выходящее за допустимый диапазон, происходит переполнение разрядной сетки, и дальнейшие вычисления теряют смысл. В современных ЭВМ естественная форма представления используется как вспомогательная и только для целых чисел. С плавающей запятой каждое число изображается в виде двух групп цифр. Первая группа цифр называется мантиссой, вторая- порядком, причем абсолютная величина мантиссы должна быть меньше 1, а порядок - целым числом. В общем виде число в форме с плавающей запятой может быть представлено так:
N=±MP±r, где М-мантисса числа (|М| < 1); r- порядок числа (r- целое число); Р- основание системы счисления. Пример 4.5. Приведенные в примере 4.3 числа в нормальной форме запишутся так: +0,721355*103; +0,328* 10-3; -0,103012026*105. Нормальная форма представления имеет огромный диапазон отображения чисел и является основной в современных ЭВМ. Пример 4.6. Диапазон значащих чисел в системе счисления с основанием Рпри наличии m разрядов у мантиссы и s разрядов у порядка (без учета знаковых разрядов порядка и мантиссы) будет: P-m*P-(P-1) ≤ N ≤ (1-P-m)*P(P-1). При P=2, m=10 и s=6 диапазон чисел простирается примерно от 10-19 до 1019. Знак числа обычно кодируется двоичной цифрой, при этом код0 означает знак "+", код 1 -знак "-". Примечание. Для алгебраического представления чисел (т.е. для представления положительных и отрицательных чисел) в машинах используются специальные коды: прямой, обратный и дополнительный. Причем два последних позволяют заменить неудобную для ЭВМ операцию вычитания на операцию сложения с отрицательным числом, дополнительный код обеспечивает более быстрое выполнение операций, поэтому в ЭВМ применяется чаще именно он. Двоично-десятичная система счисления получила большое распространение в современных ЭВМ ввиду легкости перевода в десятичную систему и обратно. Она используется там, где основное внимание уделяется не простоте технического построения машины, а удобству работы пользователя. В этой системе счисления все десятичные цифры отдельно кодируются четырьмя двоичными цифрами (табл. 4.1) и в таком виде записываются последовательно друг за другом. Таблица 4.1. Таблица двоичных кодов десятичных и шестнадцатеричных цифр.
Пример 4.7. Десятичное число 9703 в двоично-десятичной системе выглядит так: 1001011100000011. При программировании иногда используется шестнадцатеричная система счисления, перевод чисел из которой в двоичную систему счисления весьма прост - выполняется поразрядно (полностью аналогично переводу из двоично-десятичной системы).
Для изображения цифр, больших 9, в шестнадцатеричной системе счисления применяются буквы А=10, В=11, С=12, D=13, Е=14, F=15. Пример 4.8. Шестнадцатеричное число F17B в двоичной системе выглядит так: 1111000101111011. Варианты представления информации в ПК Вся информация (данные) представлена в виде двоичных кодов. Для удобства работы введены следующие термины, обозначающие совокупности двоичных разрядов (табл. 4.2). Эти термины обычно используются в качестве единиц измерения объемов информации, хранимой или обрабатываемой в ЭВМ. Таблица 4.2. Двоичные совокупности
Последовательность нескольких битов или байтов часто называют полем данных Биты в числе (в слове, в поле и т.п.) нумеруются справа налево, начиная с 0-го разряда. В ПК могут обрабатываться поля постоянной и переменной длины. Поля постоянной длины:
Числа с фиксированной запятой чаще всего имеют формат слова и полуслова, числа с плавающей запятой - формат двойного и расширенного слова. Поля переменной длины могут иметь любой размер от 0 до 256 байт, но обязательно равный целому числу байтов. Пример 4.9. Структурно запись числа -193(10)=-11000001(2) в разрядной сетке ПК выглядит следующим образом. Число с фиксированной запятой формата слово со знаком:
Число с плавающей запятой формата двойное слово:
Двоично-кодированные десятичные числа могут быть представлены в ПК полями переменной длины в так называемых упакованном и распакованном форматах.
В упакованном формате для каждой десятичной цифры отводится по 4 двоичных разряда (полбайта), при этом знак числа кодируется в крайнем правом полубайте числа (1100 - знак "+" и 1101 - знак "-"). Структура поля упакованного формата:
Здесь и далее: Цф - цифра,Знак - знак числа. Упакованный формат используетсяобычно в ПК при выполнении операций сложения и вычитания двоично-десятичных чисел. В распакованном формате для каждой десятичной цифры отводится по целому байту, при этом старшие полубайты (зона) каждого байта (кроме самого младшего) в ПК заполняются кодом 0011. (в соответствии с ASCII-кодом), а в младших (левых) полубайтах обычным образом кодируются десятичные цифры. Старший полубайт (зона) самого младшего (правого) байта используется для кодирования знака числа. Структура поля распакованного формата:
Распакованный формат используется в ПК при вводе-выводе информации в ПК, а также при выполнении операций умножения и деления двоично-десятичных чисел. Пример 4.10. Число-193(10)=-000110010011(2-10) в ПК будет представлено: в упакованном формате в распакованном формате
Дата добавления: 2014-01-11; Просмотров: 446; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы! Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет |