Предел функции. Пусть а – число. Функция у=f(x) задана в некоторой проколотой окрестности точки а, т

Пусть а – число. Функция у=f(x) задана в некоторой проколотой окрестности точки а, т. е. при Точка а не обязательно входит в D (f). Рассмотрим ряд последовательностей { х _n}, значения которых лежат в области определения f(x) () и таких, что Для каждой такой последовательности х_n построим последовательность у_n=f(x_n).

Если все последовательности { у_n } имеют пределы, эти пределы совпадают между собой и равны некоторому b, то говорят, что функция f(x) при x, стремящемся к а, имеет предел, равный b. В противном случае говорят, что функция f(x) при x, стремящемся к а, не имеет предела.

Опр. 1. Число b называется пределом функции f(x) в точке х=а, если для любой последовательности х _n, сходящейся к а (при любом n), последовательность соответствующих значений функции у=f(x_n) сходится и ее предел равен b. Кратко пишут f(x) = b.

Пусть функция f (х) определена на бесконечном промежутке (а, ∞).

Опр. 2. Число b называется пределом функции f(x) при х→+∞, если для любой положительной бесконечно большой последовательности х _n, последовательность соответствующих значений функции у=f(x_n) сходится и ее предел равен b. Кратко пишут f(x) = b.

Дата добавления: 2014-01-13