Решение квадратных уравнений, не имеющих действительных корней

Одна из причин введения комплексных чисел состояла в том, чтобы добиться разрешимости любого квадратного уравнения, в частности уравнения x² = – 1, которое имеет два решения: x₁ = i, x₂ = – i.

Перейдем теперь к вопросу о решении полного квадратного уравнения. Напомним, что квадратным уравнением называют уравнение вида: ax²+bx+c=0 (a≠0), где x – неизвестная, a, b, c – действительные числа, соответственно первый, второй коэффициенты и свободный член. Для решения таких уравнений надо найти D=b²–4ac. Если

Значение дискриминанта D=b^2–4ac	Корни уравнения
D>0	Уравнение имеет два различных действительных корня
D=0	Уравнение имеет два равных действительных корня
D<0	Уравнение имеет два различных мнимых корня

Итак, введение комплексных чисел позволяет разработать полную теорию квадратных уравнений.

РАЗДЕЛ VII. Неопределенный интеграл

Дата добавления: 2014-01-13