П. 2. Интегрирование правильных дробей

Интегрирование рациональных дробей

п. 1. Интегрирование простейших рациональных функций (простых дробей)

Интеграл	Результат интегрирования
	где

где А, М, N, а, р, q – действительные числа, x²+px+q, не имеет действительных корней.

Опр. Рациональная дробь называется правильной, если степень многочлена меньше степени многочлена

Интегрирование правильных дробей основано на следующей теореме.

Теорема. Каждая правильная рациональная дробь может быть представлена в виде суммы конечного числа простых дробей.

Используется следующая формула:

*

где

действительные корни многочленакратности а квадратные трехчлены не имеют действительных корней).

Для того чтобы найти неизвестные коэффициенты, надо:

1. дроби в правой части привести к общему знаменателю, которым, очевидно, будет

2. приравнять числители левой и правой частей. В результате получится равенство двух многочленов;

3. из равенства найти неизвестные коэффициенты;

4. подставив найденные коэффициенты в формулу (*) получим разложение правильной дроби на сумму простых дробей.

Т.о., интегрирование правильной дроби сводится к интегрированию простых дробей.

Дата добавления: 2014-01-13