Синтез СОО с заданным временем ответа (с заданной производительностью)

В качестве модели СОО используем разомкнутую стохастическую

сеть.

P₁₁ Допущения:

s₁

p₁₀ 1) поток задач простейший;

2) экспоненциальный закон рас-

v₁ пределения длительности об-

служивания заявок в каждой

s₂ p₁₂ системе сети.

V₂

s_n

v_n p_1n

Рис.18.11.

Среднее время пребывания задачи в сети,состоящей из n систем:

,

где ai - коэффициент передачи (среднее количество обращений к

системе i),

ui -время пребывания заявки в системе i.

В сети могут использоваться типовые устройства ЭВМ, производительность которых заранее известна.

S

v Их стоимость ,

где mi -количество i-типовых устройств стоимостью Si.

n1 -количество типов ТУ.

Нетиповые устройства ЭВМ - у которых производительность может быть различной. Их стоимость:

,

где V_i -быстродействие НТУ,

k_i -коэффициент,

n₂-их количество.

Общая стоимость ВС:

; (18.2)

К (18.2) применим метод множителей Лагранжа. Составим функцию:

, где -неопределенный множитель.

Дифференцируем G по V_i:

, (i=1,...,n₂)

Получим:

(18.3)

V_imin

(i=1,...,n₁) (18.4)

m_imin

Для нахождения неопределенного множителя используем соотношение, определяющее ограничение на время ответа СОО.ВС будет иметь минимальную стоимость, если U=U*.

В выражение (18.2) подставим (18.3) и (18.4) и получим:

можно рассматривать как время пребывания

задачи на типовых устройствах при бесконечном количестве этих

устройств.

(18.5)

Подставляя (18.5) в (18.3), получим vi,которые называются оптимальным распределением быстродействия для СОО с заданным временем ответа.

Распределение быстродействий vi для каждого устройства i заключается в следующем:

1) для каждого устройства выделяется минимально необходимое быстродействие (при котором существует стационарный режим);

2) увеличение этого быстродействия за счет минимума затрат до значения, при котором выполниется ограничение на время ответа системы.

Величина добавочного быстродействия для каждого устройства ропорциональна корню нагрузки на устройство и обратно пропорционально ограничению U* на время ответа, т.е. чем меньше время ответа требуется от системы, тем больше величина добавочного быстродействия и, следовательно, стоимость системы:

(18.6)

где k_i-коэффициент пропорциональности, отражающий стоимость единицы быстродействия.

Стоимость (18.6) минимальна:

1 2

1-определяет минимально допустимую стоимость СОО, при которой обеспечивается стационарный режим в системе без учета ограничений на время ответа;

2-дополнительная стоимость на устройства, при которой выполняется ограничение на время ответа.

Дата добавления: 2014-01-13