Основной закон зацепления

Отмечалось, что важнейшей задачей синтеза является обеспечение

в этом случае

ω (полюс зацепления) он один для заданного i

Пусть передача вращения осуществляется звеньями с профилями П₁ и П₂

	Точка К – точка контакта t-t – общая касательная к профилю N-N – общая нормаль, пересекает линию центров О1О2 в некоторой точке W
и Проекции этих скоростей на N-N должны быть одинаковыми (условие правильного зацепления)
	(1)
Действительно, другого быть не может, если , то профиль 1 врезается в 2, если то профиль 1 не касается 2. Скорость || t-t характеризует скольжение профилей П1 и П2

;

Мы видим, что ;

С учетом равенства (1) получим

Или

	(2) поскольку ∆b2O2W подобен ∆b1O1W То тогда
	(3) – основной закон зацепления

- Общая нормаль N-N к профилям П₁П₂ в точке контакта К делит линию центров О₁О₂ (внешним или внутренним образом) в отношении обратном отношению угловых скоростей.

Другими словами: если мы хотим чтобы i₁₂ = const, то общая нормаль в точке касания профилей всегда должны проходить через заданный полюс зацепления W.

Кроме этого основного кинематического требования, при выборе кривых П₁ и П₂ необходимо учитывать и другие:

А) Динамические (зубья должны иметь достаточную прочность и передавать постоянную мощность без резких изменений усилий)

Б) Технологические (зубчатые колеса должны быть просты в изготовлении)

В) Эксплуатационные (передачи должны быть долговечными, простыми в монтаже, бесшумными и компактными).

В качестве кривых образующих профиль зубчатых колес используется циклоидальные кривые, дуги окружности, но такие кривые используются редко т.е. сложны в изготовлении и чувствительны к ошибкам сборки, являются парными т.е. работают в одном сочетании чисел зубьев.

Эвольвенты окружностей – колеса с такими зубьями наиболее просты в изготовлении и непарные. Передачи мало чувствительные к ошибкам изготовления и сборки. Поэтому в настоящее время наиболее широко применяемы.

Дадим понятие эвольвенты окружности

Важные свойства эвольвенты: 1.Все точки эвольвенты, кроме одной, находятся вне основной окружности. 2. Точка В является мгновенным центром скоростей прямой N-N и центром кривизны эвольвенты в точке K, т.е. N-N является нормалью KB – радиус кривизны. 3. Форма эвольвенты зависит только от радиуса основной окружности, чем больше радиус тем меньше кривизны эвольвенты. Поэтому рейка эвольвентного зацепления имеет трапецеидальный профиль.

Сущность эвольвентного зацепления можно продемонстрировать на примере перематывания нити (нерастяжимой) с барабана на барабан.

Любая точка К на отрезке b1b2 имеет постоянную скорость при ω1 = const, ω2 = const Но если рассмотреть движение точки K в координатах системы жестко связанных с барабаном то она будет описывать эвольвенты Э1 и Э2 которые различны если . В любой момент эвольвенты касаются друг друга и имеют общую нормаль. N-N по которой и движется точка K. При изменении O2O1 и меняются, но не изменяется форма эвольвенты и величина

Дата добавления: 2014-01-13