КАТЕГОРИИ: Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748) |
Отношения эквивалентности и упорядоченности
В математике понятие отношения используется для обозначения какой-либо связи между объектами. Отношение есть некоторое множество упорядоченных пар , где , а . v Отношение называется рефлексивным, если каждый элемент множества находится в этом отношении сам с собой (). v Отношение называется симметричным, если оно обладает свойством коммутативности (). v Отношение называется транзитивным, если v Отношение называется антисимметричным, если Часто приходится рассматривать несколько элементов множества как эквивалентные, потому что по определенным признакам один элемент может быть заменен другим. Так, например, по признаку величины дроби и эквивалентны. Отношение эквивалентности рефлексивно, симметрично и транзитивно. Понятие эквивалентности подразумевает выполнение следующих условий: Ö каждый элемент эквивалентен самому себе; Ö высказывание, что два элемента являются эквивалентными, не требует уточнения, какой из элементов рассматривается первым; Ö два элемента, эквивалентные первому, эквивалентны между собой. Пусть – множество, в котором определено отношение эквивалентности. Подмножество элементов, эквивалентных элементу , называется классом эквивалентности: все элементы этого класса эквивалентны между собой и всякий элемент из находится в одном и только в одном классе (если элементов, эквивалентных , не существует, то может быть и единственным элементом класса). Отношение эквивалентности в определяет на разбиение на классы эквивалентности, т.е. становится объединением непересекающихся классов. Особенности природы элементов множества в большинстве случаев позволяют установить между ними отношения полного (или совершенного) порядка. Это отношение по определению обладает следующими свойствами:
Если между элементами множества определено также и отношение эквивалентности, то между элементами устанавливается отношение неполного или нестрогого порядка: Возможны случаи, когда некоторые элементы множества не сравнимы. Такие множества называются частично упорядоченными.
Контрольные вопросы к теме 1. Понятие множества. 2. Основные операции над множествами. 3. Понятие отображения. 4. Понятие области определения отображения. 5. Охарактеризовать по отдельности инъективное, сюръективное и биективное отображения. 6. Понятие мощности множества. 7. Сравнение бесконечных множеств. 8. Счетные и несчетные множества. 9. Понятие эквивалентности. 10. Охарактеризовать упорядоченные и частично упорядоченные множества.
Дата добавления: 2014-01-13; Просмотров: 289; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы! Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет |