Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Понятие неопределенного интеграла




Тема 5. Неопределенный интеграл

Основные понятия, включенные в систему тренинг-тестирования:

интегрирование; первообразная; неопределенный интеграл; метод замены переменных; метод интегрирования по частям; метод рационализации.

 

Интегрирование ­– операция, обратная дифференцированию, которая позволяет определять функцию , для которой заданная функция является ее производной:

.

Другими словами, если операция дифференцирования состоит в нахождении производной, то интегрирование – это операция отыскания первообразной.

Функция называется первообразной для функции , на промежутке , если для каждой точки этого промежутка .

Теорема. Еслии – любые две первообразные для данной функции на промежутке , то для всех выполняется равенство .

Доказательство:

Таким образом, все семейство первообразных для данной функции имеет вид , где одна из первообразных, а произвольная постоянная.

Совокупность всех первообразных для функции на промежутке называется неопределенным интегралом функции .

Неопределенный интеграл обозначается следующим образом:

,

где знак интеграла;

подынтегральная функция;

подынтегральное выражение.

В определении неопределенного интеграла не исключается возможность того, что подынтегральная функция является сложной, однако при проверке правильности нахождения первообразной это несущественно, поскольку дифференцировать следует лишь по переменной, стоящей под знаком дифференциала.

Можно показать, что достаточным условием интегрируемости функции на промежутке является ее непрерывность, в то время как для ее дифференцируемости непрерывность является лишь необходимым условием, но не достаточным.

 




Поделиться с друзьями:


Дата добавления: 2014-01-13; Просмотров: 365; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



studopedia.su - Студопедия (2013 - 2024) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление




Генерация страницы за: 0.007 сек.