Кинематика материальной точки

2. СИСТЕМЫ ОТСЧЕТА. ТРАЕКТОРИЯ, ДЛИНА ПУТИ, ВЕКТОР ПЕРЕМЕЩЕНИЯ.СРЕДНЯЯ И МГНОВЕННАЯ СКОРОСТЬ.

Все тела в природе находятся в движении: движутся планеты и машины, текут реки, идет дождь и т.д. Наблюдая такие процессы, можно заметить их общее свойство: в любом из них со временем изменяется положение одних тел относительно других.

Механическое движение - это изменение взаимного расположения тел или частей относительно друг друга с течением времени.

Любое механическое движение всегда является относительным движением, или перемещением относительно какого-либо другого тела. Тело, относительно которого наблюдается движение, называют телом отсчета. Таким образом, можно сказать, что механическое движение — это изменение положения рассматриваемого тела относительно выбранного тела отсчета. Обычно с телом отсчета связывают некоторую систему линий, пересекающихся в том месте, где находится тело отсчета. В этом случае любое изменение положения тела может быть истолковано как перемещение относительно этой системы линий. Совокупность линий, жестко связанную с телом отсчета, называют системой координат, а точку пересечения линий — началом координат.

Мы в основном будем пользоваться прямоугольной (декартовой) системой координат, которая представляет собой совокупность трех прямых линий, пересекающихся под прямым углом.

Чтобы наблюдать, как меняется положение тела с течением времени, одной системы координат недостаточно. Нужно иметь еще часы, показывающие время, которое прошло с начала движения тела. Таким образом, если тело движется, то это значит, что положение его относительно тела отсчета меняется со временем. Совокупность системы координат и часов называется системой отсчета.

Чтобы полностью определить движение реального тела, нужно знать движение каждой его точки. Поэтому изучение механики начинают с изучения законов движения материальной точки. Материальная точка – это тело, обладающее массой, размерами которого можно пренебречь в условиях данной задачи. Так, годичное движение Земли вокруг Солнца можно рассматривать как движение материальной точки. Зная законы движения материальной точки, мы сможем описать движение и самих твердых или деформируемых тел.

Положение тела в пространстве задается тремя координатами (х, у, z). Соединим начало координат и точку А отрезком 0А и припишем ему определенное направление (от 0 к А). Такой направленный отрезок называется радиусом-вектором точки А и обозначается г (рис.2.1.)

Положение точки в пространстве полностью определено, если заданы три координаты точки или известен ее радиус-вектор. Введение радиуса-вектора позволяет более кратко задать положение точки.

Для того, чтобы описать движение материальной точки, нужно знать, как со временем изменяется ее положение, т. е. знать уравнение ее движения, которое в общем виде записывается так:

(2.1)

или

. (2.2)

Множество точек пространства, через которые при своем движении проходит изучаемая материальная точка, называется траекторией ее движения. В зависимости от формы траектории различают два основных вида движения - прямолинейное и криволинейное.

В зависимости от характера движения отдельных точек тела друг относительно друга движение тела бывает поступательным и вращательным. Представим себе стержень АВ, перемещающийся параллельно самому себе. Тогда все точки стержня опишут одинаковые траектории (пунктирные линии АА'А" и ВВ'В" на рис. 2.2.а). Движение тела, при котором прямая, соединяющая любые две точки тела, перемещается параллельно самой себе, называется поступательным.

Другая картина получается при вращении этого же стержня, насаженного на ось 00' (рис. 2.2.,6). Все точки стержня движутся по окружности, центры которых лежат на оси 00'.

Рис. 2.2.

Движение тела, при котором все его точки движутся в параллельных плоскостях по окружностям с центрами, расположенными на одной прямой, называется вращательным. Прямая 00' — ось вращения. Точки А и В совершают криволинейное движение. Их траектория — окружности разного диаметра. Расстояние, измеренное по траектории и пройденное материальной точкой за какой – либо интервал времени, называется пройденным путем за это время.

Если в некоторый момент времени t₁ изучаемая материальная точка находилась в точке А (рис.2.3.) своей траектории и положение ее в пространстве задавалось радиус-вектором , а в момент времени t₂ она переместилась в точку В и положение ее характеризуется радиус-вектором , то изменение ее положения определяется вектором перемещения:

. (2.3)

Вектор перемещения показывает, на какое расстояние и в какую сторону сместилась точка при своем движении.

В общем случае вектор перемещения не будет совпадать с траекторией движущейся точки. Совпадение можно наблюдать только в частном случае прямолинейного движения в одном направлении.

Дата добавления: 2014-01-11