Критерії при прийнятті рішень в умовах невизначеності

Дані, необхідні для прийняття рішень в умовах невизначеності, як правило задаються у формі матриці А = || a_ij || _{i,j =1} ^m,n, рядки якої відповідають можливим діям особи, що приймає рішення, а стовпці – можливим станам деякої абстрактної системи, відображаючим сукупність умов, впливаючих на рішення. Кожній дії i при кожному стану j відповідає результат a_ij, визначаючий виграш (або втрати).

1. Критерій Лапласа спирається на принцип недостатнього обгрунтування. Оскільки ймовірності станів 1, 2, …, n не відомі, згідно з вказаним принципом припускається, що ці ймовірності мають однакові значення. Критерій Лапласа зводиться до максимізації очікуваного виграшу у зроблених припущеннях і має вигляд

max {1/n a_ij | i = 1, m }.

2. Мінімаксний (максимінний) критерій у певному розумінні є найбільш “обережним”, оскільки він відповідає вибору найкращої дії у припущенні, що має місце найгірша ситуація. Якщо a_ij – втрати особи, приймаючої рішення, найбільші втрати при i –й дії визначаються як max{a_ij | j = 1, n }. Згідно з мінімаксним критерієм вибирається дія, що визначається так

i_minmax = min{max{ a_ij | j = 1,n }| i = 1,m}.

Аналогічно, у випадку, коли a_ij – виграш особи, приймаючої рішення, найгірша ситуація при i –й дії визначаються як min{a_ij | j = 1, n }, і згідно з максимінним критерієм вибирається дія

i_maxmin = max{ min {a_ij | j = 1,n }| i = 1,m}.

3. Критерій Севіджа можна розглядати як спеціальний спосіб застосування мінімаксного (максимінного) критерію. Мінімаксний критерій часто виявляється “занадто песиместичним”, оскільки орієнтований на розглядання найгіршого випадку. Не завжди такий підхід буває доцільним. Наприклад, для матриці витрат, що має вигляд

11000 90

А =,

10000 10000

за критерієм мінімакса вибирається друга дія (відповідаюча другому рядку), хоча скоріше слід було вибирати першу, оскільки при цьому витрати можуть виявитися набагато меншими.

Критерій Севіджа “виправляє” ситуацію уведенням нової матриці витрат B = || b_ij || _{i,j =1} ^m,n, елементи якої визначаються таким чином

max{ a_kj | k = 1, m } - a_ij, якщо А – матриця виграшів;

b_ij =

a_ij - min{ a_kj | k = 1, m } - a_ij, якщо А – матриця витрат.

Дата добавления: 2014-01-13