КАТЕГОРИИ: Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748) |
Позиционные системы счисления. Система счисления — это знаковая система, в которой числа записываются по определенным правилам с помощью цифр — символов некоторого алфавита
Система счисления — это знаковая система, в которой числа записываются по определенным правилам с помощью цифр — символов некоторого алфавита. В непозиционных системах счисления от положения цифры в записи числа не зависит величина, которую она обозначает. Примеры непозиционных систем счисления: унарная (единичная) система счисления, древнеегипетская сч, римская система счисления, алфавитная система счисления. Унарная (единичная) система счисления характеризуется тем, что в ней для записи чисел применяется только один вид знаков – палочка. Каждое число в этой системе счисления обозначалось с помощью строки, составленной из палочек, количество которых равнялось обозначаемому числу. В древнеегипетской системе счисления для обозначения ключевых чисел (1,10, 100 и т.д.) использовались специальные значки – иероглифы. Все остальные числа составлялись из этих ключевых при помощи сложения. эта система считалась десятичной, но непозиционной, т.е. величина числа не зависела, в каком порядке располагались составляющие ее знаки (сверху вниз, справа налево, в произвольном порядке). Тысяча – цветок лотоса, сотня – свернутые пальмовые листья, десяток – дуга, единица – шест. Например, число 3252 состояло из трех цветков, двух листов, пять дуг и двух шестов. В алфавитной СЧ (греческая, славянская, финикийская и др.), числа от 1 до 9, десятки (от11 до 90), сотни (от 100 до 900) обозначались буквами алфавита. Первые 9 букв – единицы, вторые 9 – десятки, третья девятка – сотни.
В римской системе в качестве цифр используются латинские буквы (I=1, V=5, X=10, L=50, C=100, D=500, M=1000). Величина числа в римской системе определяется как сумма и разность цифр в числе. Если меньшая цифра стоит слева от большей, то она вычитается, если справа – прибавляется.
Примеры. 1. Число 32 в римской системе счисления имеет вид: XXXII = (X+X+X)+(I+I) =30+2 (две группы первого вида) 2. Число 444 в римской системе счисления имеет вид: CDXLIV = (D-C)+(L-X)+(V-I) (= 400 + 40 + 4 – три группы второго вида) 3. Число 1974: MCMLXXIV = M+(M-C)+L+(X++X)+(V-I) = 1000+900+50+20+4 (наряду с группами обоих видов в формировании числа участвуют отдельные «цифры») 4. Число 2005: MMV = (M+M) +V = 1000+1000+5 (две группы первого вида) 5. Число 1997: MCMXCVII = 1000 + (1000-100) + (100-10) +5 + 1 + 1
В позиционных системах счисления значение цифры зависит от ее положения в записи числа, а в непозиционных — не зависит. Позиция цифры в числе называется разрядом. Разряд числа возрастает справа налево, от младших разрядов к старшим. Рассмотрим в качестве примера десятичное число 555. Цифра 5 встречается трижды, причем самая правая обозначает пять единиц, вторая справа — пять десятков и, наконец, третья — пять сотен. 55510 = 5*102 + 5*101 + 5*100
Как видно из примера, число в позиционных системах счисления записывается в виде суммы степеней основания (в данном случае 10), коэффициентами при этом являются цифры данного числа.
Дата добавления: 2014-01-13; Просмотров: 345; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы! Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет |