Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Квазипорядок




Если отображение не инъективно, т.е. два различных объекта х и у из М могут иметь равные веса , то отношение между ними не является антисимметричным и, следовательно, не удовлетворяет определению порядка. В то же время, как показано ранее, с отображением можно связать разбиение множества М на классы эквивалентности. Каждый из них объединяет различные эле­менты из М с равными весами, причем этот вес служит представи­телем соответствующего класса.

Теперь можно говорить об упорядочении совокупности классов эквивалентности некоторого множества М по их представителям. Так как система представителей не содержит одинаковых элементов (в противном случае соответствующие им классы объединились бы в общий класс эквива­лентности), то на этой системе как на множестве можно определить строгий порядок. Такое упорядочение отождествляет элементы множества М, принадлежащие к одному и тому же классу эквива­лентности, и определяет на этом множестве квазипорядок (псевдпорядок). Говорят также, что строгий порядок на множестве классов эквивалентности множества М индуцируется квази­порядком.

Квазипорядок удовлетворяет условиям рефлексивности и тран­зитивности, Он является обобщением эквивалентности (в определение не входит свойство симметричности) и нестрогого порядка (не обязательно свойство антисимметричности). Отношение, явля­ющееся одновременно эквивалентностью и нестрогим порядком, есть тождественное равенство. Можно также показать, что если А - квазипорядок, то - эквивалентность. Совершенный ква­зипорядок индуцирует и совершенно строгий порядок на мно­жестве классов эквивалентности. Классы эквивалентности множества М с квазипорядком, представляющие собой такие множества, где весо­вая функция принимает фиксированные значения, обычно называ­ются областями уровня.

 




Поделиться с друзьями:


Дата добавления: 2014-01-13; Просмотров: 470; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



studopedia.su - Студопедия (2013 - 2024) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление




Генерация страницы за: 0.008 сек.