Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Основу обгрунтування складає теорія опуклих множин. Опукла множина – це сукупність точок лінійного векторного простору, що задовільняє деякій умові

Відрізком, що з’єднує точки a та b лінійного векторного простору, називається сукупність точок P = { x }, що визначається таким чином: x = (1 - l) a + l b, де l [0, 1].

x2 x b a 0 x1   Мал.5.1. Геометрична ілюстрація визначення відрізку.

Точки a та b називаються кінцевими точками. Значенню l = 0 відповідає точка a, і l = 1 – точка b. При 0 < l < 1 x лежить у середині відрізку. Наведене означення відрізку повністю узгоджується із звичайним поняттям відрізку на площині. Як бачимо на мал.5.1, вектори x – a і b - a колінеарні. Тому x - a = (b – a)l, і x = (1-l)a + lb, де 0 l 1.

Опуклою множиною називається сукупність точок лінійного векторного простору, що разом з будь-якими двома точками a і b містить і відрізок [a, b], який їх з’єднує. На мал.5.2 наведені приклади опуклої і неопуклої множин.

p1 q1 q2 x p5 x p2 q3 y y q4 p4 p3 q5 а б   Мал.5.2. Приклади множин: (а) – опуклої і (б) – неопуклої.

Крайньою точкою (вершиною або кутом) опуклої множини називається точка цієї множини, яка не лежить у середині жодного відрізку, що належить цій множині. На мал.5.2 pi - крайні точки.

Опуклою лінійною комбінацією точок a1, a2, …, ak називається лінійна комбінація lj aj , коефіцієнти якої задовольняють умові

lj = 1 і lj 0, j =1, k.

Сукупність усіх опуклих лінійних комбінацій точок a1, a2, …, ak називається опуклою оболонкою цих точок.

<== предыдущая лекция | следующая лекция ==>
Вращение плоскости поляризации. Вещества, способные вызывать вращение плоскости поляризации, проходящего через них плоскополяризованного света | Опукла оболонка є прикладом опуклої множини
Поделиться с друзьями:


Дата добавления: 2014-01-13; Просмотров: 435; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



studopedia.su - Студопедия (2013 - 2024) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление




Генерация страницы за: 0.012 сек.