Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Законы композиции на множестве

Композиция объектов. Таблица Кэли.

ЗАКОНЫ КОМПОЗИЦИИ

В математике и ее приложениях боль­шое значение имеют отношения, ставящие в соответствие паре каких-либо объектов (а, b) третий объект с. Примерами таких отношений являются действия над числами. В общем случае отношение может представлять собой некоторую операцию не только между числами, но и между объектами любой природы. Запись ab = c (ab = c) означает, что а в композиции c b дает с. Символ ┬ (┴) обозначает операцию, объекты а и b называют операндами, а объект срезультатом операции или композицией объектов а и b.

Обозначим множества операндов соответственно через А и В (aÎA, bÎB), а множество результатов операции — через С (сÎС). Так как множество всех пар (а, b) есть прямое произведение , то операцию определяют как отображение множества в С, т. е. , и часто называют законом композиции.

Любой закон композиции над конечными множествами можно задавать прямоугольной матрицей (таблицей Кэли). Строки таблицы соответствуют элементам множества А, столбцы - элементам множества В. На пересечении строки и столбца, соответствующих паре (а, b), располагается элемент с = ab. Хорошо известными примерами являются таблицы сложения и умножения одноразрядных чисел. В общем случае таблица, опре­деляющая бинарную операцию, имеет вид:

 

Множества А, В, С, участвующие в композиции , не обязательно должны быть различными. Если , то говорят, что закон композиции определен на множестве S.

Различают внутренний закон композиции и внешний закон композиции , где Ω и S - различные множества. В случае внутреннего закона говорят, что множество образует группоид относительно операции ┬. В случае внешнего закона композиции элементы называют операторами, а Ω - множеством операторов на множестве S.

Примерами внутреннего закона композиции являются сложение и умножение на множестве действительных чисел, а также геометрическое суммирование векторов на плоскости или в пространстве. Умножение вектора на скаляр может служить примером внешнего закона композиции на множестве векторов, причем операторами являются скаляры - элементы множества действительных чисел.

<== предыдущая лекция | следующая лекция ==>
Вставка специальных символов | Свойства внутреннего закона композиции
Поделиться с друзьями:


Дата добавления: 2014-01-13; Просмотров: 437; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



studopedia.su - Студопедия (2013 - 2024) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление




Генерация страницы за: 0.013 сек.