Тепловое излучение. Основные понятия. Закон Кирхгофа

Лекция 6. Квантовая природа излучения

Под тепловым излучением понимают излучение, создаваемое всеми телами за счет их внутренней энергии. Это электромагнитное излучение, которое с повышением температуры тела возрастает (существует еще хемилюминесценция, фотолюминесценция электролюминесценция и т.д.).

Тепловое излучение – единственное излучение, которое может находиться в равновесии с излучающими телами.

Если, например, излучающее тело окружить идеально отражающей оболочкой и откачать из нее воздух, то тепловое излучение, отражаясь от стенок, будет поглощаться телом. В результате непрерывного обмена энергией между телом и заполняющим оболочку излучением установится равновесие. Энергия, поглощаемая телом за единицу времени, будет равна энергии излучаемой им. Тепловое излучение происходит непрерывно во всем диапазоне длин волн.

Энергия, которую излучает единица поверхности тела за единицу времени по всем направлениям (в пределах телесного угла 2 p), во всем диапазоне длин волн называют энергетической светимостью и обозначают R _Т (она зависит от температуры).

Излучение состоит из волн различных частот n (или длин l). Обозначим поток энергии, испускаемый единицей поверхности тела в единичном интервале частот d n, через . Тогда

(6.1)

Величина называется спектральной плотностью энергетической свтимости тела (испускательной способностью).

Энергетическая светимость будет связана со спектральной плотностью излучения

(6.2)

От частоты n можно перейти к длине волны l. Так как, а с = ln, то ,

где знак “минус” указывает на то, что с возрастанием одной из величин другая убывает.

. (6.3)

Если на элементарную площадку в единицу времени падает энергия , обусловленная электромагнитными волнами, заключенными в интервале и часть её поглощается телом, то величина, показывающая долю поглощенной энергии от падающей в интервале частот называется поглощательной способностью тела.

Спектральная поглощательная способность тела – величина безразмерная. и зависят от природы тела, его термодинамической температуры и отличаются для излучений с различными частотами.

Тело, способное полностью при любой температуре поглощать все падающее на него излучение любой частоты, называется абсолютно черным. Для него º1. В природе абсолютно черных тел нет, однако такие тела, как сажа, платиновая чернь, черный бархат в определенном интервале частот по своим свойствам близки к ним.

Идеальной моделью абсолютно черного тела является замкнутая полость с небольшим отверстием, внутренняя поверхность которой зачернена. Луч света, попавший внутрь такой полости, испытывает многократные отражения от стенок, в результате чего интенсивность вышедшего излучения оказывается практически равной нулю. Опыт показывает, что при размере отверстия, меньшего 0,1 диаметра полости, падающее излучение всех частот полностью поглощается. Вследствие этого открытые окна домов со стороны улицы кажутся черными, хотя внутри комнат достаточно светло из-за отражения от стен.

Наряду с понятием черного тела используют понятие серого тела, для которого = const < 1.

Кирхгоф установил количественную связь между и . Отношение испускательной способности тела к его поглощательной способности не зависит от природы тела; оно является универсальной функцией частоты и температуры. Закон Кирхгофа:

(6.4)

Так как для абсолютно черного тела º1, то

=

Таким образом, универсальная функция Кирхгофа - это излучательная способность абсолютно черного тела.

Из закона Кирхгофа следует, спектральная плотность энергетической светимости любого тела в любой области спектра всегда меньше спектральной плотности энергетической светимости черного тела. Исходя из закона Кирхгофа, для энергетической светимости серого тела можно записать:

, где - энергетическая светимость черного тела.

Попытки теоретически получить явную зависимость энергетической светимости черного тела от частоты и температуры на основе классических представлений не увенчались успехом.

Закон Стефана-Больцмана. Анализируя экспериментальные данные и, применяя термодинамический метод, Стефан и Больцман установили зависимость энергетической светимости абсолютно черного тела от температуры

(6.5)

- экспериментальное значение

Закон Стефана-Больцмана, определяя зависимость от температуры, не дает ответа относительно спектрального состава излучения черного тела. Из экспериментальных кривых зависимости функции от l при различных температурах следует, что распределение энергии в спектре черного тела является неравномерным. Все кривые имеют ярко выраженный максимум, который по мере повышения температуры смещается в сторону более коротких длин волн.

Опираясь на законы термо- и электродинамики, Вин (1893 г.) установил, зависимость длины волны , соответствующей максимуму функции , от температуры:

(6.6)

Выражение (6.6) показывает смещение положения максимума функции по мере возрастания температуры в область коротких длин волн и поэтому называется законом смещения Вина. Закон Вина объясняет, почему при понижении температуры нагретых тел в их спектре все сильнее преобладает длинноволновое излучение (например, переход белого каления в красное при остывании металла)

Следующая строгая попытка теоретического вывода зависимости принадлежит английским ученым Рэлею и Джинсу, которые применили к тепловому излучению методы статистической физики, воспользовавшись классическим законом равномерного распределения энергии по степеням свободы (на магнитную и электрическую энергию волны по на каждую):

- формула Рэлея-Джинса (*)

Однако с экспериментальной зависимостью эта формула удовлетворительно согласовывалась лишь в области достаточно малых частот и больших температур. В области больших частот она резко расходится с экспериментом, а также законом смещения Вина. Кроме того, оказалось, что попытка получить закон Стефана-Больцмана из формулы Рэлея-Джинса приводит к абсурду. Действительно, вычисленная с использованием (*) энергетическая светимость черного тела

.

Этот результат получил название ультрафиолетовой катастрофы.

Выход из создавшегося положения был найден Максом Планком. Планк предположил, что атомные осцилляторы излучают энергию отдельными порциями – квантами, энергия которых пропорциональна частоте излучения

или (6.7)

где ,

h = 6,63 × 10^-34 Дж× с – постоянная Планка (квант действия)

= 1,05 × 10^-34 Дж × с

Такое предположение противоречило всем представлениям классической физики, но как выяснилось, было единственно верным и оказало решающую роль на дальнейшее развитие представлений о природе излучения. Так как излучение испускается порциями, то энергия осциллятора может принимать лишь определенные дискретные значения, кратные целому числу элементарных порций энергии. Используя распределение Больцмана, Планк нашел выражение для , получившее название формулы Планка

(6.8)

Эта формула блестяще согласуется с экспериментальными данными во всем интервале частот от .

Для длин волн

. (6.9)

Из формулы Планка можно получить и закон Стефана-Больцмана и закон Вина

Формула Планка дает исчерпывающее описание равновесного теплового излучения.

Внешний фотоэффект

Внешний фотоэффект – явление вырывания электронов с поверхности вещества под действием электромагнитного излучения. Обнаружен Герцем в 1887 г., наблюдавшим усиление процесса разряда при облучении искрового промежутка ультрафиолетовым светом.

Первые фундаментальные исследования фотоэффекта были выполнены русским ученым Столетовым в 1888-1889 г. при помощи установки на рисунке. Выяснилось, что испускаемые под действием света частицы имеют отрицательный заряд, а в 1899 г. Ленард и Томсон показали, что эти частицы являются электронами.

Вид ВАХ и зависимость фототока от напряжением между А и К показаны на рис. На основе обобщения полученных опытных данных были установлены законы внешнего фотоэффекта:

1. При фиксированной частоте падающего света число фотоэлектронов, вырываемых из катода в единицу времени, пропорционально интенсивности света (сила фототока насыщения пропорциональна энергетической освещенности катода).

2. Максимальная начальная скорость (максимальная кинетическая энергия) фотоэлектронов не зависит от интенсивности падающего излучения, а определяется только его частотой.

3. Для каждого вещества существует красная граница фотоэффекта, т.е. минимальная частота (или максимальная длина) волны излучения, ниже которой фотоэффект невозможен.

При U = 0 фототок не исчезает. Следовательно, электроны, выбитые светом из катода, обладают некоторой начальной скоростью, а значит, и отличной от нуля кинетической энергией и могут достигнуть анода без внешнего поля. Для того чтобы фототок стал равным нулю, необходимо приложить задерживающее напряжение. При этом напряжении ни один из электронов не может преодолеть поля и достигнуть анода.

(6.10)

Качественное объяснение фотоэффекта с волновой точки зрения на первый взгляд не должно было представлять трудностей. Действительно под действием поля световой волны в металле возникают вынужденные колебания электронов, амплитуда которых может быть достаточной для того, чтобы электроны покинули металл. Тогда кинетическая энергия вырываемого из металла электрона должна была бы зависеть от интенсивности падающего света, так как с ее увеличением электрону передавалась бы большая энергия. Однако этот вывод противоречит 2 закону фотоэффекта. Так как, по волновой теории, энергия передаваемая электронам, пропорциональна интенсивности света, то свет любой частоты, но достаточно большой интенсивности должен был бы вырывать электроны из металла. Иными словами, красной границы фотоэффекта не должно быть, что противоречит 3 закону фотоэффекта. Кроме того, волновая теория не смогла объяснить безынерционность фотоэффекта, установленную опытом. Таким образом, фотоэффект необъясним с точки зрения волновой теории света.

В 1905 г. Эйнштейн показал, что все закономерности фотоэффекта объясняются на основе квантовой теории фотоэффекта. Свет не только испускается, как это предполагал Планк, но и распространяется и поглощается отдельными порциями (квантами), энергия которых . Таким образом, распространение света нужно рассматривать не как непрерывный волновой процесс, а как поток локализованных в пространстве дискретных световых квантов, движущихся со скоростью распространения света в вакууме. Кванты электромагнитного излучения получили название фотонов.

По Эйнштейну, каждый квант поглощается только одним электроном. Поэтому число вырванных фотоэлектронов должно быть пропорционально интенсивности света (1 закон фотоэффекта). Безынерционность фотоэффекта объясняется тем, что передача энергии при столкновении фотона с электроном происходит почти мгновенно.

Энергия падающего фотона расходуется на совершение электроном работы выхода из металла и на сообщение ему кинетической энергии

(6.11)

где А – работа выхода электрона из металла. Уравнение (6.11) называется уравнением Эйнштейна для внешнего фотоэффекта. Фотоэффект и А сильно зависят от состояния поверхности металлов.

Уравнение Эйнштейна позволяет объяснить 2 и 3 законы фотоэффекта. Из (6.11) следует, что максимальная кинетическая энергия фотоэлектрона возрастает с увеличением частоты падающего излучения и не зависит от его интенсивности: числа фотонов (2 закон). Так как с уменьшением частоты света кинетическая энергия фотоэлектронов уменьшается, то при некоторой достаточно малой частоте кинетическая энергия фотоэлектронов станет равной нулю и фотоэффект прекратится (3 закон): .

- красная граница (6.12)

При фотоэффект не наблюдается.

Если интенсивность света очень большая (лазерные пучки), возможен многофотонный (нелинейный) фотоэффект, при котором электрон, испускаемый металлом, может одновременно получить энергию не от одного, а от N фотонов

Фотоны

Давление света

Существование коротковолновой границы рентгеновского излучения, законы теплового излучения, явление фотоэффекта доказывали существование особых световых частиц – фотонов.

Энергия фотона: ,

Фотон – частица особого рода, которая всегда (в любой среде) движется со скоростью света с и имеет массу покоя, равную нулю. Его масса находится из закона взаимосвязи массы и энергии

(6.13)

Между импульсом и энергией фотона существует соотношение:

(6.14)

так как , то для импульса получим , где - волновой вектор.

Если фотоны обладают импульсом, то свет, падающий на тело, должен оказывать на него давление. Согласно квантовой теории, давление обусловлено тем, что каждый фотон при соударении с поверхностью передает ей свой импульс.

Пусть в единицу времени на единицу площади поверхности тела перпендикулярно к ней падает N фотонов, тогда при коэффициенте отражения r света от поверхности rN фотонов отразится, а (1- r) N – поглотится. Каждый поглощенный фотон передает поверхности импульс , а каждый отраженный (при отражении импульс фотона меняется на 2 р). Давление света равно импульсу, который передают поверхности в 1 с. N фотонов:

.

есть энергия всех фотонов, падающих на единицу поверхности в единицу времени, т.е. энергетическая освещенность поверхности, а - объемная плотность энергии излучения. Поэтому давление, производимое светом при нормальном падении на поверхность:

. (6.15)

Эта формула, выведенная на основе квантовых представлений, совпадает с выражением, полученным по электромагнитной (волновой) теории Максвелла. Экспериментальное доказательство существования светового давления дано в опытах П.Н. Лебедева, использовавшего легкий подвес на тонкой нити, по краям которого были прикреплены легкие крылышки с зачерненными и зеркальными поверхностями. Световое давление на крылышки определялось по углу закручивания нити и совпало с теоретически рассчитанным.

Дата добавления: 2014-01-13