Самовозбуждение простейшего автогенератора

Возникновения колебания в автогенераторе.

Механизм возникновения и нарастания колебания удобнее всего рассматривать с помощью схемы лампового автогенератора.

Одноконтурный ламповый генератор.

Схема автогенератора с трансформаторной связью.

Колебательной системой здесь служит RLC – контур, элементом обратной связи – катушка L_св, размещенная таким образом, что создаваемый ею магнитный поток частично пронизывает катушку L.

Пусть в устройстве, каким – либо образом возбуждены малые колебания. Если напряжения на конденсаторе, то по второму закону Кирхгофа дифференциальное уравнение описывающие данную систему:

(1)

где i – ток в цепи обратной связи.

Будем считать управляющие напряжение U столь малым, что электронный прибор вполне можно заменить управляемым источника тока, выходной, сигнал которого линейно зависит от управляющего напряжения:

i=i₀+S_дифU (2)

i₀ – постоянная составляющая тока;

S_диф – дифференциальная крутизна ВАХ прибора в фиксированной рабочей точке.

Объединив выражения (1) и (2) получаем:

(3)

где - частота собственных колебаний контура.

Варьируя коэффициент взаимоиндукции М, можно изменять коэффициент при производной dU/dt. Знак и значение этого коэффициента, определяют характер свободных колебаний в динамической системе.

Если в уравнениях (1) и (3) выбраны верхние значения, то за счет выбранной связи будет наблюдаться регенерация. Если величина М достигает критического значения.

где – Q – добротность контура без учета регенераций, то уравнение (3) приобретает вид ,

свойственно идеальной колебательной системе без потерь.

При М>М_кр устройство становится неустойчивым

Введя параметр

получим дифференциальное уравнение:

решение, которого описывает гармоническое колебание с экспоненциально нарастающей во времени амплитудой:

(4)

где А и В – постоянные зависящие от начальных условии.

Практически всегда и в соответствии с (4) частота заполнения автоколебаний, возникающих в линейном режиме близка к частоте собственных колебаний контура.

Для самовозбуждения необходимо чтобы любое, возмущение колебательного контура приводило к появлению такого сигнала положительной обратной связи, который, складываясь первоначальным возмущениям, увеличивал бы его.

Дата добавления: 2014-01-13