Пример 4.1. Анализ экономических интересов участников производственной системы

Дано: производственная система состоит из заказчика и двух поставщиков (рис. 4.3.) Каждый поставщик производит один вид комплектующих. Заказчик собирает из 2-комплектующих конечное изделие.

Поставщики изготавливают комплектующие детали, объёмом шт., из которых заказчик собирает готовые изделия, объёмом шт. и продаёт по цене Известны затраты заказчика на сборку готового изделия . Максимально возможный выпуск продукции заказчика =1400 шт. Спрос на готовое изделие R =1300 шт. Договорные цены

Рис.4.3 Система «заказчик – два поставщика»

комплектующих: , ; применяемость первого поставщика b₁ =2; применяемость второго поставщика b₂ =1. Затраты на производство поставщиками комплектующих деталей определяются соответственно: , , где - объём выпуска комплектующих i -го поставщика. Максимально возможный выпуск продукции первым и вторым поставщиками: =1800 шт., =1500 шт.

Определить:

1)оптимальный объём выпуска комплектующих поставщиками;

2) оптимальный объём выпуска готовых изделий заказчиком;

3)убытки поставщиков при выполнении плана заказчика;

4)дополнительный эффект заказчика при согласовании интересов участников производственной системы.

Решение:

Целевые функции поставщиков запишутся:

,

.

Поставщики не могут производить комплектующих больше, чем максимально возможный объём, из-за ограниченности производственных мощностей:

.

Модель принятия решений для первого поставщика запишется:

(4.8)

Соответственно для второго поставщика:

(4.9)

Оптимальным решением моделей (4.8) и (4.9) является:

где - объём выпуска комплектующих i -ым поставщиком, максимизирующий прибыль.

Для нахождения продифференцируем целевую функцию по и приравняем нулю:

,

.

Для первого поставщика получим уравнение:

,

Решая уравнение, определим объём выпуска комплектующих первого поставщика, максимизирующий прибыль:

.

Так как количество деталей не может быть дробным, округлим результат наших расчетов до ближайшего целого.

Аналогично и для второго поставщика:

,

,

Определим оптимальный объём выпуска комплектующих, с учётом ограничений:

,

Рассчитаем сколько готовых изделий можно собрать из комплектующих, произведённых поставщиками:

,

Определим количество готовых изделий , которые сможет собрать заказчик при реализации поставщиками собственных стратегий. Определяется как операция минимума от количества готовых изделий , которые сможет собрать заказчик при реализации каждым i -ым поставщиком своей стратегии:

В качестве целевой функции заказчика рассмотрим максимизацию прибыли:

.

На объём выпуска готовых изделий наложено ограничение, связанное с невозможностью или нецелесообразностью производить готовых изделий больше, чем максимально возможный объём выпуска или спрос на изделия :

.

Модель принятия решений для заказчика примет вид:

(4.10)

.

где - объём выпуска готовых изделий заказчиком, максимизирующий прибыль.

Для нахождения продифференцируем целевую функцию по и приравняем нулю:

.

Решая, данное уравнение получим:

Учитывая ограничение, определим

Таким образом, оптимальное значение выпуска готовых изделий для заказчика не равно числу готовых изделий, которые сможет собрать заказчик при реализации поставщиками своих стратегий

Убыток Δ f _i i -го поставщика, определяется как разность между максимальной прибылью поставщика и прибылью поставщика при выполнении плана заказчика.

.

Дополнительный эффект заказчика Δ F от согласования своих интересов с интересами поставщиков определяется как разность между максимальной прибылью заказчика и прибылью заказчика при реализации поставщиками собственных стратегий:

,

где - количество готовых изделий, которые может собрать заказчик при реализации поставщиками собственных стратегий.

Определим максимальную прибыль поставщиков:

Определим прибыль поставщиков при плане заказчика:

Убытки поставщиков:

,

Суммарные убытки поставщиков расчитываются:

Максимальная прибыль заказчика:

Прибыль заказчика при реализации поставщиками собственных стратегий:

Дополнительный эффект заказчика от согласования интересов участников производственной системы определяется:

Дата добавления: 2014-01-13