Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Постановка ЗЛП. Различные формы записи ее математической модели




В общем виде ЗЛП формулируется следующим образом: максимизировать (минимизировать) функцию

,

при ограничениях:

где .

Рассмотрим матричную форму записи ЗЛП.

Введем следующие обозначения:

, , , .

Следовательно, и .

Различают следующие формы записи математической модели ЗЛП:

  Составные части модели Формы записи математической модели ЗЛП
Общая Стандартная Каноническая
  Ограничения      
  Управляемые переменные   Произвольного знака    
  Целевая функция        

 

Определение 1.10. Каноническая форма называется предпочтительной или с предпочтительными переменными, если в каждое уравнение ограничений входит некоторое с коэффициентом +1, которого нет ни в одном другом уравнении ограничений и в целевой функции.

Определение 1.11. Если дополнительно в предпочтительной канонической форме свободные члены ограничений неотрицательны (), то канонический вид называется допустимым, в противном случае – недопустимым.

Три формы записи ЗЛП (общая, стандартная, каноническая) эквивалентны в том смысле, что каждая из них с помощью несложных преобразований может быть сведена к другой форме.

При необходимости задачу минимизации можно заменить задачей максимизации, и наоборот, так как

(минимальное значение функции равно максимальному значению функции , взятому с противоположным знаком, рис. 1.1).

Рис 1.1

Неравенства типа путем умножения левых и правых частей на –1, можно преобразовать в неравенство типа , и наоборот.

Ограничения-неравенства преобразуются в ограничения-равенства путем прибавления (вычитания) к левым частям дополнительных (балансовых) неотрицательных переменных :

.

В случае необходимости ограничение-равенство , можно записать в виде системы-неравенств:

Если в ЗЛП какая-то переменная не подчинена условию неотрицательности, ее заменяют разностью двух других неотрицательных переменных и :

.

Вводимые дополнительные переменные имеют определенный экономический смысл, прямо связанный с содержанием задачи.

 

Педагогический комментарий. Данное лекционное занятие закладывает основы для формирования следующих профессиональных умений студентов-экономистов: умение выявлять проблемы экономического характера при анализе конкретных ситуаций, предлагать способы их решения и оценивать ожидаемые результаты; умение ставить цель и формулировать задачи, связанные с профессиональной деятельностью, умение использовать для их решения методы изученных дисциплин; умение логически мыслить; умение реализовать комплекс связей экономических переменных и ограничений по ресурсам в форме математических моделей.

 

Тема 2. Графический метод решения ЗЛП. Закономерности и общие свойства решения ЗЛП

 

План лекции:

1. Геометрическая интерпретация решения ЗЛП

2. Алгоритм решения ЗЛП графическим методом

3. Возможные случаи области допустимых решений при решении ЗЛП

графическим методом

4. Основные свойства решения ЗЛП

5. Классификация решений ЗЛП

6. Решение ЗЛП с точки зрения линейной алгебры




Поделиться с друзьями:


Дата добавления: 2014-01-13; Просмотров: 817; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



studopedia.su - Студопедия (2013 - 2024) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление




Генерация страницы за: 0.022 сек.