КАТЕГОРИИ: Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748) |
Телеграфные уравнения однородной длинной линий
Электрические процессы в цепях с распределенными параметрами описываются дифференциальными уравнениями в частных производных. Действительно, ток i = i (x, t) и напряжение u = u (x, t) рассматриваемой цепи являются функциями времени t и координаты x. Составим на основе законов Кирхгофа дифференциальные уравнения для мгновенных напряжений и токов на отрезке линии длиной Δ x по эквивалентной схеме на рис. 6.2. (6.1) Разделив обе части уравнений (6.1) на Δ x, переходя к пределу при Δ x → 0 и пренебрегая величинами второго порядка малости, получим дифференциальные уравнения линии (6.2) Эти уравнения в частных производных называются телеграфными, так как впервые были получены для линии телеграфной связи. Пусть к началу линии подключен генератор гармонических колебаний e(t) = Em cos(ω t + φ0), а к концу линии – сопротивление нагрузки Z H (рис. 6.1). Будем считать, что в линии имеет место режим установившихся гармонических колебаний. Используя символический метод анализа гармонических колебаний, в котором преобразуем уравнения (6.2) для мгновенных комплексных значений напряжения и тока
(6.3) Здесь Z 1 = R 1 + j ω L 1, Y 1 = G 1 + j ω C 1. Заменим в (6.3) частную производную на полную, т.к. и не зависят от времени. Осуществим разделение переменных, т.е. выразим ток через напряжение, а напряжение через ток. Для этого продифференцируем первое уравнение по x и подставим в него второе уравнение. Получатся уравнения второго порядка (6.4) Введем обозначение Этот коэффициент называют коэффициентом распространения. Перепишем систему (6.4) в окончательном виде: (6.5) Уравнения (6.5) называются телеграфными уравнения однородной линии в комплексной форме. Они являются однородными, 2-го порядка, линейными (т.к. Z 1 и Y 1 не зависят от x).
Корни характеристического уравнения p 2 – γ2 = 0 системы (6.5) равны Общее решение первого уравнения системы (6.5) для напряжения в произвольной точке x линии ищем в виде . (6.6) Из первого уравнения системы (6.3) . Введя еще одно обозначение – волновое сопротивлении, (6.7) запишем решение для тока в точке x в форме . (6.8) Постоянные интегрирования A 1 и A 2 можно найти из начальных условий: при x = 0 Ú x = Ú 1 и Ì x = Ì 1, где Ú 1 и Ì 1 – напряжение и ток в начале линии. Тогда из (6.6 и 6.8) для x: Ú 1 = A 1 + A 2, Ì 1 Z В = A 1 – A 2. Откуда A 1 = (Ú 1 + Ì 1 Z В)/2; (6.9) A 2 = (Ú 1 – Ì 1 Z В)/2. (6.10) Подстановка полученных значений постоянных интегрирования в (6.6, 6.8) дает следующие уравнения для определения напряжении Úx и тока Ìx в произвольной точке x длинной линии (6.11) Выражения (6.11) называют уравнениями передачи длинной линии. Они позволяют рассмотреть распределение напряжений и токов в однородной длинной линии в произвольной точке x.
Дата добавления: 2014-01-13; Просмотров: 2253; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы! Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет |