Деление. Естественное соединение

Естественное соединение

Пусть даны отношения A(A₁, A₂,…,A_n, X₁, X₂,…,X_n) и B(X₁, X₂,…,X_n, B₁, B₂,…,B_m), имеющие одинаковые атрибуты X₁, X₂,…,X_n (т.е. атрибуты с одинаковыми именами и определенные на одинаковых доменах). Тогда естественным соединением отношений A и B называется отношение с заголовком (A₁, A₂,…,A_n, X₁, X₂,…,X_n, B₁, B₂,…,B_m) и телом, содержащим множество кортежей (a₁, a₂,…, a_n, x₁, x₂,…, x_n, b₁, b₂…, b_n) таких, что (a₁, a₂,…, a_n, x₁, x₂,…, x_n,)ÎA и (x₁, x₂,…, x_n, b₁,b₂…, b_n)ÎB. Естественное соединение настолько важно, что для него используют специальный синтаксис: A JOIN B. Естественное соединение производится по всем одинаковым атрибутам.

Естественное соединение эквивалентно следующей последовательности реляционных операций:

1. Переименовать одинаковые атрибуты в отношениях

2. Выполнить декартово произведение отношений

3. Выполнить выборку по совпадающим значениям атрибутов, имевших одинаковые имена

4. Выполнить проекцию, удалив повторяющиеся атрибуты

5. Переименовать атрибуты, вернув им первоначальные имена

Пример. В предыдущем примере ответ на вопрос "какие детали поставляются поставщиками", более просто записывается в виде естественного соединения трех отношений P JOIN PD JOIN D (для удобства просмотра порядок атрибутов изменен, это является допустимым по свойствам отношений):

Номер поставщика PNUM	Наименование поставщика PNAME	Номердетали DNUM	Наименование детали DNAME	Поставляемое количество VOLUME
	Иванов		Болт
	Иванов		Гайка
	Иванов		Винт
	Петров		Болт
	Петров		Гайка
	Сидоров		Болт

Таблица 20 Отношение P JOIN PD JOIN D

Пусть даны отношения A(X₁, X₂,…, X_n, Y₁, Y₂,…,Y_m) и B (Y₁, Y₂,…,Y_m), причем атрибуты Y₁,Y₂,…,Y_m - общие для двух отношений. Делением отношений A на B называется отношение с заголовком (X₁, X₂,…, X_n) и телом, содержащим множество кортежей (x₁, x₂,…, x_n) таких, что для всех кортежей (y₁, y₂,…, y_m)ÎB в отношении найдется кортеж (x₁, x₂,…, x_n, y₁, y₂,…, y_m). Отношение A выступает в роли делимого, отношение B выступает в роли делителя. Синтаксис операции деления: A DEVIDBY B.

Пример. В примере с поставщиками, деталями и поставками ответим на вопрос, "какие поставщики поставляют все детали?". В качестве делимого возьмем проекцию X=PD[PNUM, DNUM], содержащую номера поставщиков и номера поставляемых ими деталей:

Номер поставщика PNUM	Номер детали DNUM

Таблица 21 Проекция X=PD[PNUM,DNUM]

В качестве делителя возьмем проекцию Y=D[DNUM], содержащую список номеров всех деталей (не обязательно поставляемых кем-либо):

Номер детали DNUM

Таблица 22 Проекция Y=D[DNUM]

Деление дает список номеров поставщиков, поставляющих все детали:

Номер поставщика PNUM

Таблица 23 Отношение X DEVIDEBY Y

Дата добавления: 2014-01-13