Интеграл Дюамеля

Расчет цепи при воздействии э.д.с. произвольной формы.

Анализ переходных процессов показал, что ток на входе цепи i(t) пропорционален входному напряжению, вызвавшему этот ток:

т.к. – переходная проводимость цепи.

Таким образом, цепь в общем случае может рассматриваться как пассивный двухполюсник с переходной проводимостью Y(t).

Идея метода

Заменим действительную кривую u(t) приближенно ступенчатой с интервалами по оси t, равными Dx. Тогда ток в любой момент времени t можно рассматривать как результат воздействия серии скачкообразных постоянных напряжений, следующих друг за другом через промежутки Dx в интервале от 0 до t.

Скачки напряжения

Составляющая тока, вызванная отдельным скачком напряжения, действующим в момент x равна

где Y(t-x-Dx) – переходная проводимость от момента (x+Dx) возникновения данного скачка напряжения до момента t отсчета значения тока.

Весь ток i(t) является суммой составляющих тока, вызванных отдельными скачками напряжений.

или - интеграл Дюамеля

где

Интеграл Дюамеля позволяет решить задачу о включении цепи под действием напряжения u(t) произвольной формы, причем Y(t) определяется в итоге решения более простой задачи – включения той же цепи под действием постоянного напряжения.

Пример:

Дано:

Найти:

i(t) –?

Решение:

1. Определяем Y(t) при включении цепи на постоянном напряжении. Тогда

Дата добавления: 2014-01-13