Эконометрическая модель и экспериментальные данные

Чтобы получить достаточно достоверные и информативные данные о распределении какой-либо случайной величины, необходимо иметь выборку её наблюдений достаточно большого объёма. Выборка наблюдений зависимой переменной Y и объясняющих переменных X_j (j=1,…,p) является отправной точкой любого эконометрического исследования.

Такие выборки представляют собой наборы значений (x_i1,…,x_ip;y_i), где i=1,…,n; p – количество объясняющих переменных, n – число наблюдений.

Как правило число наблюдений n достаточно велико (десятки, сотни) и значительно превышает число р объясняющих переменных. Проблема, однако, заключается в том, что наблюдения у_i, рассматриваемые в разных выборках как случайные величины Y_i и получаемые при различных наборах значений объясняющих переменных Х_j, имеют, вообще говоря, различное распределение. А это означает, что для каждой случайной величины Y_i мы имеем всего лишь одно наблюдение. Разумеется, на основании одного наблюдения никакого адекватного вывода о распределении случайной величины сделать нельзя, и нужны дополнительные предположения.

Рассмотрим два типа выборочных данных используемых на практике: пространственная выборка (cross-series data) и временные ряды (time series data).

Пространственная выборка или пространственные данные. В экономике под пространственной выборкой понимают набор показателей экономических переменных, полученных в данный момент времени. Очевидно, о пространственной выборке можно говорить в том случае, если все наблюдения получены примерно в неизменных условиях, то есть представляют собой набор независимых выборочных данных из некоторой генеральной совокупности.

Таким образом, мы будем называть пространственной выборкой серию из n независимых наблюдения (р+1) – мерной случайной величины (X₁,…,X_p;Y). (При этом в дальнейшем можно не рассматривать Х_j как случайные величины). В это случае различные случайные величины Y_i оказываются между собой независимыми, что влечёт за собой некоррелированность их возмущений, то есть r(ε_i, ε_j)=0 при i=j, где r(ε_i, ε_j) – коэффициент корреляции между возмущениями ε_i и ε_j.

Это условие значительно упрощает модель и её анализ.

Как определить, является ли выборка серией независимых наблюдений? – на этот вопрос нет однозначного ответа. Формальное определение независимости случайных величин, как правило, оказывается реально непроверяемым. Обычно за независимые принимаются величины, не связанные причинно. Однако на практике далеко не всегда вопрос о независимости оказывается бесспорным.

Итак, эконометрическая модель, построенная на основе пространственной выборки экспериментальных данных (х_i,y_i) имеет вид:

Y_i=f(x_i)+ ε_i, i=1,…,n, где ошибки регрессии удовлетворяют условиям М(ε_i)=0, r(ε_i, ε_j)=0, D(ε_i)=σ²_i.

Что касается условия D(ε_i)=σ²_i, то здесь возможны два случая:

а) σ²_i= σ²_j при всех i и j. Свойство постоянства дисперсий ошибок регрессии называется гомоскедантичностью. В этом случае распределения случайных величин Y_i отличаются только значением математического ожидания (объяснённой части);

б) σ²_iσ²_j. В этом случае имеет место гетероскедастичность модели. Гетероскедастичность «портит» многие результаты статистического анализа и, как правило, требует устранения.

Временной (динамический) ряд. Временным (динамическим) рядом называется выборка наблюдений, в которой важны не только сами наблюдаемые значения случайных величин, но и порядок их следования друг за другом. Чаще всего упорядоченность обусловлена тем, что экспериментальные данные представляют собой серию наблюдений одной и той же случайной величины в последовательные моменты времени. В этом случае динамический ряд называется временным рядом, предполагается, что тип распределения наблюдаемой случайной величины остаётся одним и тем же (например, нормальным), но его параметры меняются в зависимости от времени.

Модели временных рядов, как правило, оказываются сложнее моделей пространственной выборки, так наблюдения в случае временного ряда, вообще говоря, не являются независимыми, а это значит, что ошибки регрессии могут коррелировать друг с другом, то есть условие r(ε_i, ε_j)=0 при i=j, вообще говоря, не выполняется. Не выполнение его значительно усложняет статистический анализ модели.

Термин эконометрика состоит из двух частей «эконо» — экономика и «метрика» - измерение, «эконометрика» — измерение в экономике.

Эконометрика изучает количественные и качественные характеристики экономических объектов и процессов с помощью математических и статистических методов.

Экономический объект имеет ряд факторов:

- структура объекта: объект может быть сложным и большим.

Сложный объект – внутри объекта существуют подразделения, которые взаимодействуют между собой. Например, производство и сбыт готовой продукции, материально-техническое обеспечение производства и др.

Большой объект — это такая система (объект), в котором состояние этой системы зависит от деятельности людей, коллектива.

Любой экономический объект является большим и сложным.

- Показатели (величины) подразделяются на:

· Абсолютные показатели

Всегда имеют размерность, т.е. они выражены в конкретных единицах измерениях:

Абсолютные показатели подразделяют на:

o Натуральные (килограмм, тонна, метр и др.)

o Стоимостные (цены, сопоставимые цены)

o Трудовые (человеко-часы, человеко-дни, машино-часы).

· Относительные показатели

Используются в сравнительном анализе, обобщении и синтезе.

Относительные показатели получают путем сопоставления двух статистических величин.

· Внешняя среда: Законодательные акты, кредиты, поставщики, потребители, государственные органы, рыночная конъюнктура.

· Свойства (признаки)

· Внутренняя среда включает подобъекты и подразделения.

Виды деятельности:

1. Производственная деятельность

Выпуск продукции и оказание услуг

2. Хозяйственная деятельность

Экономика включает: - совокупность хозяйственных субъектов -взаимодействие одного хозяйственного субъекта с другими хозяйственными субъектами. - Хозяйственную деятельность

3. Инвестиционная деятельность, связанная с развитием предприятия

4. Финансовая деятельность

- опосредует – выражает результат остальных видов деятельности

- может быть самостоятельной, в сегодняшних условиях любое предприятие ведет самостоятельную финансовую деятельность (решение взять кредит и др.)

5. Управленческая деятельность

На принятие управленческого решения виляет целый ряд факторов. Их можно разделить на: - факторы, которыми можно управлять - факторы, которыми нельзя управлять. Факторы влияют на состояние предприятия на рынке. Есть состояние, в котором предприятие находится в данный момент времени, и состояние, которого бы она хотела добиться

Следственная связь между факторами и состояниям объекта:

Рисунок 1

͞с = f_к(Ф), к Є К

Ф- фактор

Ê – эффект (результат, выражаемый в стоимостных единицах).

Ê(C₀→С_ж)

Ê – эффект (результат, выражаемый в стоимостных единицах).

C_{0 –} текущее состояние

С_{ж –} желаемое состояние

З_к(С₀→С_ж)

З_к – затраты по к-ой траектории, по которой совершается переход от фактического состояния желаемому.

Выбор наиболее предпочтительной траектории перехода из одного состояния происходит из экономических соображений.

Для этого вводится показатель эффективности

Е_к = , кЄ К

r – Наиболее предпочтительная траектория rЄК

Е_r= max(Е_к)

Данное уравнение требует установления причинно-следственных связей между факторами и состояниями.

Эконометрика включает в себя методы, модели, которые используются для получения количественных оценок при решении экономических задач.

Это могут быть задачи:

- связанные с оценкой степени взаимосвязи между факторами

-построение зависимости

Метод – способ решения.

Модель – аналог, какого-либо реально объекта (частный случай для решения)

Заключение – до 5 мин.

В данной лекции рассмотрены вопросы по эконометрике. Эконометрика

затрагивает следующие вопросы: случайные величины; система случайных величин и случайные функции: корреляционный, дисперсионный и регрессионный анализ; определение значимости оценок статистических показателей и их доверительных интервалов; одновременные (взаимосвязанные) уравнения; динамические ряды; методы их обработки и прогнозирования. Ответить на вопросы студентов.

МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

Дата добавления: 2014-01-13