Решение систем линейных алгебраических уравнений по правилу Крамера Понятие определителя любого порядка.
Определитель n-го порядка определим с помощью свойства 4:
Таким образом, определитель n-го порядка определяется через определители порядка n-1, последние через определители порядка n-2 и т.д..
Пример .
Рассмотрим систему трех уравнений.
Тройка чисел x0 , y0 , z0 называется решением системы , если при их подстановке в систему, каждое из уравнений становится тождеством.
Выпишем четыре определителя третьего порядка:
Теорема: Если , то система имеет единственное решение, которое находится по формулам: .
Доказательство. Вычислим x. Для этого умножим систему на некоторые числа: первое уравнение – на А11 , второе – на А21 , третье – на А31 , затем сложим:
Аналогично находим и .
Пример.
Замечания:
1. Если ∆=0, то правила Крамера не применимы.
a) Система несовместна, т.е. не имеет ни одного решения.
b) Система совместна. В этом случае она имеет бесконечное множество решений.
Дата добавления: 2014-01-13 ; Просмотров: 330 ; Нарушение авторских прав? ; Мы поможем в написании вашей работы!
Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет