КАТЕГОРИИ: Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748) |
Ограничения, налагаемые связями
2.1. Возможные положения, скорости и ускорения. Пусть на систему наложены голономные и неголономные связи вида (1.3.3), (1.3.4) соответственно. Определение 1. Набор векторов , удовлетворяющий уравнениям (1.3.3) при , назовем возможным положением системы в момент времени . Продифференцируем (7) по времени. В результате получим . (1) Определение 2. Совокупность векторов , удовлетворяющих уравнениям (1.3.4), (1) в момент времени и при , назовем возможными скоростями системы в момент времени в возможном положении . Продифференцируем равенства (1.3.4) и (1) по времени. В результате получим , (2) Определение 3. Совокупность векторов , удовлетворяющих уравнениям (1), (2) в момент времени и при , назовем возможными ускорениями системы в момент времени , в возможном положении для возможных скоростей . Аналогичным образом можно определить «возможные» производные высших порядков радиус-векторов точек системы в фиксированный момент времени. 2.2. Возможные и действительные перемещения. Рассмотрим два близких момента времени и . Пусть возможные положения системы в эти моменты времени. Определение 4. Набор векторов
будем называть возможным перемещением системы. Возможное перемещение системы можно получить, полагая . (1) Здесь - допустимые скорости для допустимого положения в момент времени ; - допустимые ускорения для допустимого положения и допустимых скоростей в момент времени , и т. д. Перебирая все «возможные» скорости, ускорения и производные радиус-векторов ее точек высших порядков, из формулы (1) получим всю совокупность «возможных» перемещений системы из начального допустимого положения. Заметим, что действительное положение системы, действительные скорости, ускорения, а также производные радиус-векторов ее точек высших порядков принадлежат числу возможных. Тогда, как видно из (1), действительное перемещение системы принадлежит числу возможных перемещений.
Действительные перемещения будем обозначать символом , , а приращение времени - . Выведем условия, которым должны удовлетворять возможные перемещения системы. Ограничиваясь в разложении (1) только членами первого порядка. В результате придем к равенствам . (2) В равенствах (1.1) и (1.3.4) полагаем и умножаем их на . Имеем , . (3) Символ «» в обозначении функции означает, что ее аргументом является набор . 2.3. Виртуальные перемещения. Пусть - возможное положение системы. Определение 5. Виртуальным перемещением системы называется совокупность величин , удовлетворяющая условиям , . Виртуальных перемещений бесконечно много. Виртуальные перемещения, вообще говоря, не являются возможными и совпадают с ними тогда и только тогда, когда связи стационарны. В последнем случае к виртуальным перемещениям принадлежат и действительные перемещения. Геометрический смысл виртуальных перемещений состоит в том, что система перемещаются в соответствие со связями, замороженными во времени. Виртуальные перемещения еще называют синхронными вариациями, т.е. вариациями, при фиксированном времени. Векторному виртуальному перемещению соответствует тройка скалярных виртуальных перемещений . 2.4. Варьирование по Журдену и Гауссу. Пусть - возможное положение системы. Рассмотрим две совокупности возможных перемещений , (1) (2) при одинаковых значениях . Вычтем из равенства (1) равенство (2). В результате получим . (3) Обозначим . и перепишем равенство (3) в виде . (4) Пусть . Величины из (4) в этом случае будем называть вариациями по Журдену. Покажем, что вариации по Журдену являются синхронными вариациями. Действительно, приблизительно
. (5) В силу определения допустимых скоростей справедливы равенства , , (6) , . (7) Из равенств (6) вычтем соответствующие равенства (7). С учетом введенных обозначений получим , . В силу (5) из последних соотношений вытекает , , что и означает искомое. Пусть теперь . Величины из (4) в этом случае будем называть вариациями по Гауссу. Покажем, что вариации по Гауссу являются синхронными вариациями. Действительно, для вариаций по Гауссу приблизительно (8) Из определения допустимых ускорений следует , (9) , (10) Из равенств (9) вычтем соответствующие равенства (10). С учетом введенных обозначений получим , . В силу (5) из последних соотношений вытекает , , что и означает искомое.
Дата добавления: 2014-01-13; Просмотров: 552; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы! Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет |