Статистическое определение вероятности. Основные свойства операций над событиями

Основные свойства операций над событиями

1. А+В=В+А, АВ=ВА - коммутативность

2. А+(В+С)=(А+В)+С= А+В+С,

А(ВС)=А(ВС)=АВС - ассоциативность

3. А(В+С)=АB+AС – дистрибутивность

4. А+А=А, АА=А

5.

6.

7.

Вероятность события, характеризующую меру возможности его появления, можно определять по-разному. Рассмотрим частотный (статистический) подход к определению вероятности.

Пусть эксперимент при неизменных условиях повторяется n раз. Событие А иногда наступает, иногда нет. Если событие А в серии из n испытаний наступило n_A раз, то отношение называется относительной частотой события А.

Если для бесконечной последовательности испытаний , где р – постоянное число, то, по определению, событие А имеет вероятность р: Р(А)= р.

Данное определение называется статистическим определением вероятности.

Достоинство частотного подхода – конструктивность, ясно как на практике определять вероятности событий. Недостаток частотного подхода – неизвестно, сколько опытов надо произвести для определения вероятности с заданной точностью.

Классическое определение вероятности.

Оно связано с понятием равновозможности элементарных исходов (неопределимое понятие, гипотеза, основанная на опыте и практике).

Предположим, что эксперимент имеет конечное множество элементарных исходов , причем из некоторых соображений следует, что они равновозможны (например, из соображений симметрии, опыта или здравого смысла).

Тогда положим и если , то .

При решении задач, связанных с этим подходом, надо подсчитывать число элементарных исходов, входящих в интересующее нас событие и общее число исходов. Для этого часто используются формулы комбинаторики. Приведем некоторые из них:

Дата добавления: 2014-01-13