Число размещений (выбор без возвращения)

Предположим, что r различных предметов размещаются по n ячейкам (в каждую ячейку можно поместить только один предмет).

Занумеруем все ячейки и все предметы. Тогда каждое размещение можно описать комбинацией вида , где i₁ - номер ячейки, в которую попал 1–ый предмет, i₂ - номер ячейки, в которую попал 2–ой предмет,…, i_r - номер ячейки, в которую попал r–ый предмет. Согласно формуле пункта 1 (), всего существует следующее число указанных размещений

.

Предположим, что имеется n различных элементов. Из этой совокупности выбирается r элементов. Рассуждая аналогично, получим, что число вариантов выбора r элементов из n различных предметов также есть

При r=n получим .

При этом два «выбора» считаются различными, если они отличаются либо элементами, либо порядком их следования.

Соответственно вышеприведенная формула также определяет число подмножеств размерности r множества из n элементов, где два подмножества считаются различными, если они отличаются либо элементами, либо порядком их следования.

Дата добавления: 2014-01-13