Математическое моделирование

Наиболее полной, практически достоверной математической моделью процессов, протекающих в аппаратах химической технологии, является исчерпывающее математическое описание процессов переноса. Однако, в связи с математическими сложностями получения результатов во многих случаях эту модель нельзя считать оптимальной. Поэтому один из путей оптимизации такой модели - это ее упрощение, т.е. вторичное моделирование, объектом которого является исчерпывающее описание процессов переноса. Разумеется, при этом необходимо по возможности сохранить достоверность модели.

Наиболее разумный алгоритм упрощения исчерпывающего описания -это оценка членов уравнений его составляющих. Для конкретных условий проведения процесса или области варьирования этих условий проводится оценка всех членов уравнений и малозначимые члены отбрасываются. Этот путь используется в модели пограничного слоя.

Однако, такой алгоритм не всегда возможен по причине отсутствия в некоторых случаях малозначимых членов исходных уравнений. Тогда применяется подход сознательного огрубления исчерпывающего описания, например, сведения трехмерного описания к одномерному, поскольку обычно больший интерес представляет изменение характеристик потоков в направлении их движения, т.е. от входа в аппарат к выходу. При этом имеющие ясный физический смысл коэффициенты переноса заменяются на некие параметры модели, значения которых зависят от конструкции и масштаба аппарата, условий проведения процесса. Отыскание этих параметров (идентификация модели) можно осуществить на основе сопоставления с результатами эксперимента физического либо численного (решение системы дифференциальных уравнений, составляющих исчерпывающее описание, с помощью численных методов на ЭВМ). Такой путь применяется, например, при использовании диффузионной модели структуры потоков.

Недостатком данного алгоритма является необходимость проведения эксперимента или серии экспериментов (физических, либо численных) для нахождения параметров модели или их зависимостей от изменяющихся условий процесса.

Наконец, для моделирования уже существующих аппаратов с целью их оптимизации может использоваться алгоритм, в соответствии с которым аппарат рассматривается как "черный ящик", то есть при моделировании не предполагается никакой априорной информации об объекте. Она получается лишь в результате серии экспериментов, проводимых в разных условиях, и обобщается в виде эмпирических зависимостей, как правило, уравнений регрессии. В этом случае идентификация модели предполагает нахождение не только параметров модели, но и самих уравнений.

Математические модели сложных, многофазных систем обычно составляются многоуровневыми, включающими в себя перенос субстанций, например, для элемента дисперсной фазы (пузырь, капля и т.д.), единичного контактного устройства (тарелка, слой насадки), всего аппарата в целом.

Поскольку любая модель является упрощенным, неполным отображением оригинала, необходима проверка модели на достоверное описание объекта. Поэтому следующим этапом моделирования является проверка адекватности модели - соответствия ее моделируемому объекту. Это достигается путем сопоставления результатов моделирования с численным либо физическим экспериментом. Таким образом, любое, в том числе и математическое, моделирование предполагает синтез теоретического и экспериментального подходов. В том случае, если модель в недостаточной степени соответствует оригиналу, проводят ее коррекцию, которая может заключаться либо в восстановлении некоторых членов уравнений исчерпывающего описания, опущенных первоначально, либо в увеличении количества параметров модели, уточнении их зависимости от условий процесса и т.д.

Конечным этапом математического моделирования является использование полученной модели для описания объекта, либо уже существующего, либо проектируемого. При этом, как правило, должна решаться задача оптимизации объекта. Для существующих аппаратов она заключается в выборе наиболее эффективных и экономичных режимов работы, а для проектируемых - и в определении наилучших конструкций и размеров. В качестве критерия оптимальности обычно используют затраты на изготовление и функционирование аппарата, стремясь к их минимизации.

Итак, можно выделить основные этапы математического моделирования:

1.Составление математической модели;

2.Идентификация модели;

3.Проверка адекватности модели, при необходимости - коррекция;

4.Использование модели для оптимизации объекта-оригинала;

К достоинствам математического моделирования следует отнести: универсальность материального обеспечения - компьютеры; возможность моделирования сложных явлений по частям; простота варьирования параметрами, начальными и граничными условиями.

Недостатками математического моделирования являются: большие затраты машинного времени при использовании полных моделей и низкая точность результатов для упрощенных, а также необходимость экспериментальных исследований для нахождения параметров модели и проверки ее адекватности.

Дата добавления: 2014-01-13