КАТЕГОРИИ:
Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)
Тождественные преобразования логарифмических выражений
|
|
|
|
Тождественные преобразования логарифмических выражений
Тождественные преобразования логарифмических выражений
Тождественные преобразования логарифмических выражений
Решение.
Тождественные преобразования логарифмических выражений
Тождественные преобразования логарифмических выражений
Тождественные преобразования логарифмических выражений
Пример 5. Результат упрощения выражения
log315 + – log35 – ∙ равен:
1) log310; 2) – 5; 3) – 6; 4)3 –; 5) –12.
Решение. Используя формулу log axy =log a | x |+log a | y |, получаем
log315 = log3(5∙3) = log35 + log33 = log35 + 1.
По формуле a log ab = b вычисляем
= = = 4 –.
Затем вычислим ∙ = =.
Применим формулу log ab =, получаем = 2.
log315 + – log35 – ∙ =
= log35 + 1 + 4 – – log35 – 2 = 3 –.
Ответ: правильный ответ 4)3 –.
Задание для самостоятельного решения.
2) Результат упрощения выражения
log62 + – log63 – ∙равен:
1); 2) log65; 3) – 5; 4)1 –; 5) –9.
Пример 6. Найти значение выражения
∙∙.
1) =.
2) = = ()2 = 23.
3) (4–)–1 = (4+), отсюда следует, что
= =.
комментарий
∙23∙ =
= 23∙ = 23∙ =
= 23∙(4+)0 = 23.
Ответ: 23.
Задание для самостоятельного решения.
3) Найти значение выражения
∙∙.
Пример 7. Упростить выражение –3 x.
Решение. Найдем область допустимых значений:
x 2¹1, x> 0 Þ | x |¹1, x> 0 Þ | x |¹±1, x> 0
Þ
1) = 3 x ∙ = 3 x ∙= 3 x ∙2 = 6 x
2) = = = x 2
3) –3 x = –3 x = |3 x +1| –3 x = 3 x +1––3 x = 1.
Ответ: 1.
Задание для самостоятельного решения.
4) Упростить выражение –1.
Пример 8. Дано log32 = a. Найти log1236.
Решение. log1236 = log12(12∙3) = log1212 + log123 = 1 + log123.
Найдем значение log123 = = = = =
=.
Подставим log32 = a, имеем.
Следовательно, получаем log1236 = 1 + =.
Ответ:.
Пример 9. Дано lg2 = a, lg3 = b. Найтиlog811,44.
Решение. log811,44 = = = = =
= = =.
Ответ:.
Задания для самостоятельного решения.
|
|
|
5) Дано log129 = m. Найти log236.
6) Дано lg2 = a, lg3 = b. Найтиlog161,08.
Пример 10. Найдите количество натуральных значений аргумента из промежутка убывания функции y = |log2.
Построим схематический график функции y = |log2.
Тождественные преобразования логарифмических выражений
 | |||
 |
По графику мы видим, что функция убывает на интервале
(–∞;–1) U (0;1).
Решив систему неравенств
Найдём натуральные значения аргумента из промежутка убывания функции.
|
|
|
|
|
Дата добавления: 2014-01-13; Просмотров: 736; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!