Типовые проектные процедуры

Проектная процедура называется типовой, если она предназначена для многократного применения при проектировании многих типовых объектов, если она предназначена

Одновариантный анализ 1. анализ статики 2. анализ динамики 3. анализ частотной области 4. анализ устойчивости 5. прочие

Многовариантный анализ 6. анализ чувствительности 7. статистический анализ 8. расчет зависимостей выходных параметров Параметрический синтез 9. назначение технических требований 10. расчет параметров элементов 11.идентификация математических моделей

Структурный синтез 12.выбор принципов функционирования 13. выбор технического решения 14. оформление документации

Синтез заключается в создании описания объекта. Анализ в определении свойств и исследование работоспособности объекта по его описанию: при синтезе создается, а при анализе оценивается объект проекта. При одновариантном анализе задано значение внутренних и внешних параметров требуется определить значение выходных параметров объекта. Задача этого типа сводится к однократному решению уравнения составных математических моделей

Многовариантный анализ – исследование свойств объектов в некоторой области пространства внутреннего параметра такой анализ требует многократное решение системного уравнения.

Синтез - его цель определение структуры объекта, определяются типы элементов составляющих объект и способы связи элементов межу собой. Параметры синтеза заключаются в определении числовых параметров элементов при заданной структуре и условиях работы, способности на выходные параметры объекта. При этом виде синтеза находят область, для которой выполняются условия работоспособности.

Математические модели

К математическим моделям предъявляют требования универсальности, адекватности, точности, экономичности. Степень универсальности математической модели характеризует полноту отображения в модели свойств реального объекта, математическая модель отображает лишь свойства реального объекта.

Точность математической модели оценивается степенью совпадения значений параметров реального объекта и значений тех же параметров рассчитывающих с помощью оцениваются математической моделью.

Адекватность математической модели - это способность отображать заданные свойства объекта с погрешностью не выше заданной.

Экономичность математической модели характеризуется затратами вычисляемых ресурсов. Под затратами понимается машинное время и затраты памяти. Требование точности и универсальности с одной стороны и высокой экономичности с другой стороны. Компромисс зависит от особенностей решаемых задач и аспектов проектирования.

Классификация математической модели - это метод научного познания:

1. по характеру отображаемых свойств объектов различают:

а) структурные;

б) функциональные.

Структурные математические модели предназначены для

отображения структурных свойств объекта. Различают топологические, геометрические математические модели. В топологических математических моделях отображаются состав и взаимосвязи элементов объектов. В геометрических отображаются геометрические свойства объектов, создаются сведения о форме объектов.

Геометрические модели подразделяются:

-аналитические математические модели;

-параметрические математические модели;

-кинематические математические модели.

Канонические математические модели используют в том случае, когда удается выделить параметры однозначно определенный объект и в то же время имеющая простую связь с его формой

Функциональные математические модели предназначены для отображения физических или информационных процессов, протекающие в объекте при его функционировании или изготовлении. Функциональные модели обычно представлены системой уравнения, связывающий фазовые переменные, внутренние, внешние и выходные параметры.

Для большинства предметных областей можно отнести имеющиеся иерархические уровни к одному из трех уровней:

-микро;

-макро;

-метауровень.

В зависимости от места в иерархическом описании математические модели делятся на математические модели относящиеся к микро-, макро-метауровням. Особенность математических моделей на микроуровне – это изображение (отображение) процессов, протекаемых независимо в пространстве и во времени; на макроуровне используют укрупненную дискретизацию пространства по функциональному признаку.

На метауровни в качестве элементов используются сложные совокупности объектов.

По степени детализации различают полные математические модели и макромодели.

Полная математическая модель - это модель, в которой фигурируют переменные, имеющие межэлементные связи. Макромодель- математическая модель которая отображается состоянием значительно меньшего числа межэлементных связей, что соответствует описанию объектов при укрупненном состоянии объекта.

По способу предоставление свойств объекта в частности функциональные математические модели:

- аналитические

- алгоритмические

Аналитические математические модели представляют собой явные выражения выходных параметров как функционировании входящих и выходящих параметров и имеют вид 1.1

В этих математических моделях предоставление о форме можно получить лишь при снижении точности и соответственно адекватности модели.

Алгоритмические – отображают связи выходных параметров с параметрами внутренними и внешними в форме алгоритма типично математической модели 1.2

Среди алгоритмической математической модели выделяются имитационные математические модели.

Имитационные модели – отображают поведение исследуемого объекта во времени при задании внешних воздействий на объект.

Примерами, могут служить модели динамических объектов, в виде систем ОДУ (обыкновенных дифференциальных уравнений) и модели систем массового обслуживания, заданные в алгоритмическом виде.

Для получения математические модели используют методы:

-формальные

-неформальные

Неформальные методы включают изучение законности процессов, связанных с моделированными объектами, выделение существующих факторов, принятие различного рода допущений и их обоснование.

Применение неформальных методов возможно для синтеза теоретических и эмпирических.

Теоретический метод модели создается в результате исследования процессов и их закономерности присущих определенному классу объектов и явлений.

Эмпирический математический метод создается в результате изучения внешних проявлений свойств объекта с помощью различных измерений.

Формальные методы применяются для получения математической модели проектируемых объектов при известных математических моделях, элементах.

Методика, получение математической модели:

1. выбор свойств объекта, которые подлежат отражению модели.

Выбор делается на анализе возможных применений модели и определяется степень универсальности модели;

1. сбор исходной информации о выбранных свойствах объекта.

Источники сведения здесь – это опыт и знания инженера, разрабатывающего модель, периодика;

1. синтез структуры математической модели.

Структура математической модели – это общий вид математических соотношений модели без конкретизаций числовых значений фигурных параметров. Структура модели представлена так же в графической форме в виде эквивалентной схеме или графика. Синтез структуры наиболее ответственная с трудом поддающаяся формализационная операция.

1. расчет числовых значений параметров. Задача ставится как задача минимизации погрешности модели заданной структуры, т.е. задание записывается,

как min En (x) x < XD, где

x – вектор параметры модели,

En – погрешность, либо относительная, либо норма вектора.

XD – область варьирования параметров.

1. оценка точности и адекватности модели.

При получении математической модели операции со 2-й по 5-ю могут выполняться многократно.

В процессе получения рабочих программ анализа в виде последовательности элементарных действий образуется прообраз математической модели.

Часто используются численные методы решения дифференциальных уравнений в частных производных. Данные методы основаны на дискретизации переменных и алгебраизации задачи.

Дискретизация заключается в замене непрерывных переменных конечным множеством их значений в заданных для исследования пространственном и временном интервалах.

Алгебраизация – это замена производных алгебраическими соотношениями.

Постановка вопроса и подход к решению задач анализа

1. Требования к методам и алгоритмам анализа

При разработке, прежде всего, устанавливается область применения метода или алгоритма. Чем шире круг задач, которые объявлены как допустимые, тем этот метод универсальнее.

Вероятность (Р) успешного применения метода > 1 – это количественная оценка важного свойства методов и алгоритмов, называемого надежностью.

Причинами отказа математических моделей могут быть такие факторы, как плохая обусловленность модели, ограниченная область сходимости, ограниченная устойчивость.

Для повышения надежности применяют комбинированные методы, автоматическую параметрическую настройку методов.

К методам и алгоритмам анализа применяют требования точности и экономичности. Оценки эти могут быть теоретическими и экспериментальными.

Точность характеризуется степенью совпадения и точного решения уравнения с моделью и приблизительного решения научного с помощью опытного решения.

Анализ чувствительности заключается в определении влияния внутренних и внешних параметров на выходные параметры модели. Количественная оценка этого влияния представляется матрицей чувствительности или матрицей влияния. Возможно также представить влияние матрицей с относительным коэффициентом чувствительности.

Наиболее универсален метод анализа чувствительности – метод приращения, основанный на численном дифференцировании функций.

Статистический анализ выполняется с целью получения сведений о распределения параметров V, Y, т.е. выходных параметров. Здесь различают математическое ожидание, дисперсию и иные. Основной метод статистического анализа в SAPR (САПР) – это метод статических испытаний (Монте-Карло).

К общим подходам анализа объекта на методическом уровне являются их представление моделями систем массового обслуживания (СМО).

Эти методы применяются тогда, когда исследуемый объект предназначен для обслуживания многих заявок.

Обслуживание множества заявок, поступающих в СМО, происходит в нерегулярные моменты времени.

Особенности моделирования СМО заключаются в том, что в них имеются объекты двух различных типов:

- обслуживаемые аппараты (ресурсы);

- заявки (транзакты).

Модели СМО должны описывать процессы прохождения заявок через системы массового обслуживания, составляющие системы в каждый момент, выражающийся совокупностью переменных, которые имеют дискретный характер.

Состояние обследуемого аппарата описывается

переменной V – занят и свободен.

Длинами очередей обслуживаемого аппарата. Очередей может быть несколько.

Кроме того заявки могут быть нескольких типов. Состояние заявки описывается двумя значениями6

- обслуживание;

- ожидание.

Результат анализа СМО – это значение выходных параметров:

- производительность СМО;

- среднее и максимальное время обслуживания заявок;

- средняя длина очередей и коэффициенты

загруженности обслуживаемых аппаратов;

- максимальное время обслуживания и вероятности

обслуживания заявок не выше заданного.

Исходные данные при моделировании выражаются параметрами обслуживаемых аппаратов и параметрами обслуживаемых заявок.

Обычно модели обслуживаемых аппаратов представляют собой законы распределения таких величин как время обслуживания

заявки, интервал времени между появлением заявок, внутренними и внешними параметрами, значение которых указывается в исходных данных, и являются параметры этих законов распределения.

Получение и обеспечение их достаточности – важная проблема анализа объекта на методическом уровне.

Аналитическая модель СМО – это совокупность явных зависимостей выходных параметров от внутренних и внешних. Это возможно для простых СМО, в общем случае используются имитационные модели СМО. Они представляют собой алгоритм описываемых параметров, составленный на моделируемом отрезке времени. Предполагается, что изменение состояния любой переменной, называемое событием, происходит мгновенно в некоторый момент времени.

Имитационное моделирование СМО – это воспроизведение последовательности событий в системе при вероятностном характере ее параметров. Имитация функционирования системы при совершении большого числа событий позволяет произвести статическую обработку накопленных результатов и оценить значения выходных параметров.

Алгоритм имитационного моделирования

1. Опрос входных источников заявок, определяются моменты появления заявок на входе СМО. Сведения об этих событиях заносятся в список событий, которые упорядочены по моментам наступления событий.

2. Процесс систематизации управления списком событий – из этого списка выбираем ближайшие по времени совершенные события и имитируем продвижение в СМО заявки, связанной с этим событием. Продвижение имитируется до тех пор, пока заявка не окажется задержанной в каком либо обслуживающем аппарате.

3. Если при этом заявка входит в состояние обслуживания, то по математической модели аппарата определяется длительность обслуживания, момент наступления следующего события, связанного с этой же заявкой. Сведения о будущем событии заносятся в список событий. Аналогично выбираются ближайшие события из списка, и производится имитация поведения заявки, связанной с этим событием. Таким образом, накапливаются данные для последующего расчета выходных параметров.

4. Рассматривается несколько вариантов поведения системы, изменения дисциплины обслуживания заявок, изменения параметров в обслуживающих аппаратах, их количества и способов соединения в систему.

Постановка и

1. разработка требуемых методов анализа.

2. математическая постановка типовых задач анализа.

3. выбор числовых методов для решения задач анализа:

метод Ньютона

метод установления

метод продолжения

методы оптимизации

Эти методы относятся к иттерационным методам. Главный показатель методов вариантность и склонность сходимости итерации корню системы.

5. затем рассматриваются способности постановка и решение задач на метауровни.

Проектирование в среде RR –объектно-ориентированное.

Дата добавления: 2014-01-13