Электронография

Лекция №7

Электронные волны и их амплитуды рассеяния.

В принципе, электронографический анализ решает те же задачи, что и рентгеноструктурный. Однако, использование электронов имеет некоторые характерные отличия от рентгеновских методов и специфические области применения, определяемые особенностями рассеяния электронов веществом и их длиной волны. Длина волны электрона l и его импульс Р связаны соотношением де Бройля:

где h - постоянная Планка.

Импульс:

где m₀ – масса покоя электрона, v – скорость, с – скорость света.

Кинетическая энергия электрона Е, ускоренная потенциалом U равна:

где e – заряд электрона.

В итоге получаем

(1)

Или подставив численные значения констант:

(1а)

здесь потенциал U измеряется в вольтах.

Длина волны электронов, например, при 100 кВ равна 0,0037 нм. Таким образом, очевидно, что длина волны быстрых электронов на два порядка меньше чем длины волн характеристического излучения рентгеновских лучей.

Для большинства задач, где используется электронография амплитуду атомного рассеяния достаточно вычислить как преобразование Фурье кулоновского потенциала среднего атома - j.

Для сферически симметричного нейтрального атома с атомным номером Z:

где - потенциал положительного точечного ядра;

y(r) – отрицательный сферически симметричный потенциал электронных оболочек.

Амплитуда атомного рассеяния записывается в виде:

С помощью обратного преобразования Фурье получаем:

Выразив составляющие потенциала j(r) их через преобразование Фурье

и

получим уравнение Пуассона в виде

С другой стороны подставив f^ат(Q) в Ѳj(r) получим:

Приравняв правые части этих уравнений получим:

(2)

Первое слагаемое в скобках отвечает рассеянию на точечном ядре, а второе на электронном облаке.

В таблицах амплитуды атомного рассеяния рентгеновских лучей выражаются в единицах рассеяния одним электроном, а для рассеяния электронов имеют размерность длины (в частности, по Иберсу и Вайнштейну в ангстремах).

Амплитуда рассеяния ионов f^ион(Q), имеющих заряд ядра Z_я отличающийся от заряда электронного облака (Z_эл) при малых |Q| могут заметно отличаться от амплитуды рассеяния нейтрального атома f^ат(Q). В частности если Z_я<Z_эл (отрицательно заряженный ион) f^ион(Q) может быть меньше чем у f^ат(Q). Для положительно заряженного иона катиона при малых |Q| f^ион(Q) больше чем у f^ат(Q).

Для электронов обладающих высокими скоростями v значение f^ат(Q) следует скорректировать с учетом релятивистской поправки к массе, заменив в уравнении (2) m₀ на (здесь с – скорость света). При вычислении длин волн так же следует учитывать релятивистскую поправку, как это сделано в формуле (1).

Амплитуды атомного рассеяния электронов существенно больше чем рентгеновских лучей. Так, например, для отражения sinq/l@0,02нм^-1 для Si: f^ат_эл(Q)/ f^ат_Р.Л.(Q) @10⁴.

Отметим так же, что различия амплитуд рассеяния электронов для легких и тяжелых атомов меньше чем для рентгеновских лучей. Так для атомов Au (Z=79) и Si (Z=13) амплитуды при sinq/l@0,02нм^-1 равны соответственно 7,92 и 2,59 А (f_Au/f_Si @ 3), а для рентгеновских лучей при том же значении sinq/l f_Au= 65,77, а f_Si = 9,40 (f_Au/f_Si = 7). Таким образом, быстрые электроны, ускоренные потенциалом ~ 100 кВ, обладают более короткой длиной волны и большим на порядки сечением рассеяния чем рентгеновские лучи. Отсюда и специфические области их более эффективного применения по сравнению с рентгеновскими лучами.

1) Дифракционную картину можно получить от слоев вещества толщиной порядка 10^-6 – 10^{-7 см, что в 103} – 10⁴ раз меньше, чем минимальная толщина слоев, пригодных для обычного рентгеноструктурного исследования. В случае же применения медленных электронов дифракционную картину можно получит от моноатомного поверхностного слоя. Это обусловлено большим сечением рассеяния электронов атомами. Этим же объясняется достаточно большая светосила электронографических методов, обеспечивающая возможность наблюдения электронограмм на флуоресцирующем экране и малые экспозиции при фотографической их регистрации.

2) С помощью электронной дифракции легче определять положение легких атомов в элементарной ячейке наряду с тяжелыми, так как различие в амплитудах атомного рассеяния легких и тяжелых атомов для электронов существенно меньше, чем для рентгеновских лучей.

3) Малая длина волны быстрых электронов позволяет получать набор отражений больший, чем в случае рентгеновских лучей, несмотря на то, что амплитуда рассеяния с ростом sinq/l убывает несколько быстрее.

4) Меньшее угловое размытие дифракционных максимумов в случае дифракции быстрых электронов позволяет получать четкие дифракционные картины от объектов, состоящих из весьма дисперсных частиц. Тем самым возникает возможность более эффективного, чем в случае рентгеновских лучей, исследования таких объектов.

Указанные особенности делают электронографию особенно эффективной при изучении структуры поверхностных слоев, их фазового состава, степени совершенства их текстуры, при исследовании процессов коррозии, окисления, осаждения и других реакций на поверхности, особенно в начальной стадии образования тончайших слоев, в частности, при эпитаксиальном росте; при наблюдении фазовых и структурных превращений в весьма мелкодисперсных объектах и тонких слоях и структурных превращений в поверхностных слоях, подвергшихся воздействию ускоренных частиц и последующей термообработке и т.д.

Перечисленные объекты являются важные элементами современной полупроводниковой технологии, когда роль поверхности кристалла, ее чистоты, степени совершенства, существование или отсутствие пленок окислов и т.п., фазовый состав и структура областей сопряжения слоев, имеющих различное функциональное назначение в элементах полупроводниковых структур особенно велика. Рассеяние электронов происходит под действием суммарного электростатического потенциала ядра и электронных оболочек. Пространственная структура потенциала, получаемая путем Фурье-синтеза по электронограммам, такова, что максимумы потенциала совпадают с положениями атомов в структуре объекта. Таким образом, измерение интенсивностей дифракционных максимумов на электронограммах позволяет проводить определение структуры вещества, аналогичное тому, которое выполняется в классическом рентгеноструктурном анализе. Однако в тех случаях, когда исследуемый объект – тончайшая пленка или совокупность очень дисперсных частиц, электронографический анализ является единственным способом прямого определения структуры вещества.

Современные электронные микроскопы приспособлены для получения электронограмм и микроскопических изображений от одного и того же участка образца. Обе методики, взаимно дополняя одна другую существенно расширили возможности выявления реальной структуры вещества. Они позволяют получить точную информацию о кристаллической природе присутствующих фаз, их ориентационных соотношениях, об образовании зон атомного упорядочения, двойникования, о дефектах структуры кристаллов, о характеристиках роста и т.д.

Получение и расчет электронограмм.

Для получения электронограмм на быстрых электронах (U=30-200 кВ) применяют специальные приборы – электронографы. Электронно-оптические схемы современных микроскопов позволяют наблюдать дифракционную картину с очень малого (диаметром 1 мкм) участка объекта.

Электронограф является электронно-оптическим вакуумным прибором, в котором дифракционная картина фиксируется непосредственно на экране без участия линз (рисунок 1). Разрешающая способность прибора определяет минимальную относительную разницу межплоскостных расстояний (Dd/d) двух фаз, дающих не перекрывающиеся по брэгговскому углу отражения. В частности для электронографа ЭГ-100 разрешающая способность около 0,002.

В электронографе и в электронных микроскопах имеется возможность перемещения образца в плоскости, перпендикулярной оси прибора, вращения его вокруг оси, лежащей в этой плоскости и вокруг оси, параллельной оси прибора.

Существуют два метода съемки электронограмм: «на просвет» и «на отражение». Съемку «на отражение» проводят в электронном пучке, скользящем вдоль поверхности объекта. При этом половина электронограммы закрыта «тенью» объекта. Электронограмма чаще всего образуется вследствие рассеяния электронов на мельчайших выступах поверхности, толщина которых по ходу пучка не превышает десятков нанометров. Образец предварительно травят для создания тонкого рельефа, облегчающего формирование дифракционной картины на микровыступах. В случае гетерофазных объектов преимущественное вытравливание одной из фаз при подготовке образца к исследованию может привести к тому, что на электорограмме возникает дифракционная картина нерастворимой фазы даже при малом ее содержании в объеме образца.

Особенность геометрии электронограмм на быстрых электронах обусловлена малой длиной волны электронов и тем, что амплитуда атомного рассеяния электронов (f_а^э) быстро уменьшается с увеличением угла дифракции. Поэтому на электронограммах достаточно интенсивные дифракционные максимумы получаются в очень небольшом угловом интервале. На рисунке 2 построена сфера радиусом 1/l с центром в точке О. она пересекает прямой пучок в точке О, а отраженный в точке Р. Расстояние ОР равно H=1/d_H. Если плоскость фотопластинки перпендикулярна пучку электронов то из рисунка видно, что r_H = Ltg2q.

Тогда с учетом выражения 1=l/2d_H sinq:

(3)

где r_H - расстояние от образца до фотопластинки; С=lL – постоянная прибора.

При точных измерениях необходимо пользоваться формулой (3) преобразованной для удобства к виду:

(3а)

Здесь значение L берется приближенно.

Учитывая, что углы q_Б малы, с достаточной точностью уравнение (3) можно переписать в виде:

(3б)

Отсюда ясно, что отрезки соединяющие начало координат на электронограмме (след первичного пучка) с дифракционными максимумами, есть в С раз «увеличенные векторы обратной решетки». Обычно С определяют путем калибровки, используя образец с известными параметрами кристаллической решетки, дающий четкую кольцевую электронограмму (аналог дебаеграммы). Если все источники ошибок минимизировать, то точность в определении межплоскостных расстояний до 0,1% при работе на электронном микроскопе и до 0,01% при работе на электронографе.

Наиболее надежный способ устранения ошибок состоит в том, чтобы эталонное вещество, используемое для калибровки прибора, наносить непосредственно на исследуемый препарат и получать на одной электронограмме дифракционные картины эталона и образца.

Дата добавления: 2014-01-13