Двумя проекциями

Двумя плоскостями (a; b).

Прямая линия - одно из основных понятий геометрии. При систематическом изложении геометрии прямая линия обычно принимается заодно из исходных понятий, которое лишь косвенным образом определяется аксиомами геометрии. Если основой построения геометрии служит понятие расстояния между двумя точками пространства, то прямую линию можно определить как линию, вдоль которой расстояние между двумя точками является кратчайшим.

Способы графического задания прямой линии

Для определения положения прямой в пространстве существуют следующие методы: 1.Двумя точками (А и В). Рассмотрим две точки в пространстве А и В (рис. 3.1). Через эти точки можно провести прямую линию получим отрезок [ AB ]. Для того чтобы найти проекции этого отрезка на плоскости проекций необходимо найти проекции точек А и В и соединить их прямой. Каждая из проекций отрезка на плоскости проекций меньше самого отрезка:

[ A ₁ B ₁]<[ AB ]; [ A ₂ B ₂]<[ AB ]; [ A ₃ B ₃]<[ AB ].

а) модель		б) эпюр
Рисунок 3.1.Определение положения прямой по двум точкам

Обозначим углы между прямой и плоскостями проекций через a - с плоскостью П ₁, b - с плоскостью П ₂, g - с плоскостью П ₃ и тогда получим:

½ А ₁ В ₁½=½ AB ½cos a

½ A ₂ B ₂½=½ AB ½cos b

½ A ₃ B ₃½=½ AB ½cos g.

Частный случай ½ A ₁ B ₁½=½ A ₂ B ₂½=½ A ₃ B ₃½ при таком соотношении прямая образует с плоскостями проекций равные между собой углы a=b=g»35⁰, при этом каждая из проекций расположена под углом 45⁰ к соответствующим осям проекций.

Этот способ задания определяется тем, что две непараллельные плоскости пересекаются в пространстве по прямой линии (этот способ подробно рассматривается в курсе элементарной геометрии).

Пусть в плоскостях П ₁ и П ₂ даны проекции прямых заданных отрезками [ А ₁ В ₁] и [ A ₂ B ₂]. Проведем через эти прямые плоскости a и b перпендикулярные плоскостям проекций. В том случае если эти плоскости непараллельные (рис.3.2а), линией их пересечения будет прямая заданная отрезком [ АВ ], проекциями которой являются отрезки [ А ₁ В ₁] и [ А ₂ В ₂].

	а)a непараллельная b			б) a и b совпадают
Рисунок 3.2.Определение положения прямой в пространстве по двум проекциям отрезка

Плоскости a и b могут слиться в одну плоскость g, если, например, проекции [ А 1 В 1] и [ А 2 В 2] перпендикулярны оси x и пересекают ее в одной точке (рис.3.2.б). Прямая линия в этом случае будет однозначно определена своими проекциями, если на каждой из них обозначить две какие-либо точки. Если же обозначений не делать, то за искомую прямую можно принять любую прямую, лежащую в этой плоскости при условии, что она непараллельная ни одной из плоскостей проекций. Точка К, в данном случае - точка пересечения прямой с плоскостью П 2. 4. Точкой и углами наклона к плоскостям проекций. Зная координаты точки принадлежащей прямой и углы наклона ее к плоскостям проекций можно найти положение прямой в пространстве(рис.3.3).

Рисунок 3.3. Определение положения прямой по точке и углам наклона к плоскостям проекций

Прямая, не параллельная и не перпендикулярная ни к одной из плоскостей проекций, называется прямой общего положения.

Прямые, параллельные какой-либо плоскости проекций, называются прямыми уровня.

Прямые, перпендикулярные какой - либо плоскости проекций, называются проецирующими прямыми.

Прямая может принадлежать плоскости проекций.

Существует три линии уровня.

Горизонталь - ее фронтальная проекция перпендикулярна линиям связи.

Фронталь - ее горизонтальная проекция перпендикулярна линиям связи.

Профильная прямая - ее горизонтальная и фронтальная проекции совпадают с линиями связи в системе П₁ - П₂.

Существую следующие проецирующие прямые.

Горизонтально проецирующая прямая - ее горизонтальная проекция есть точка, она называется главной проекцией.

Фронтально проецирующая прямая, ее фронтальная проекция есть точка, она называется главной проекцией.

Профильно проецирующая прямая, ее профильная проекция есть точка, она называется главной проекцией.

Дата добавления: 2014-01-13