Отсутствуют полные данные об изменении моментного показателя и уровни моментного ряда даны только на начало и конец периода

Решение.

По условию данной задачи имеются полные исчерпывающие данные об изменении моментного показателя. Для решения задачи составим таблицу:

Задача 2. Имеются следующие данные об остатках денежных средств на счете клиента (на начало месяца), тыс. грн.:

На 1.01.12 г. – 48,8

На 1.02.12 г. – 54,3

На 1.03. 12 г. – 46,7

На 1.04. 12 г. – 45,5

На 1.05. 12 г. – 44,6

На 1.06.12 г. – 49,0

На 1.07.12 г. – 58,4

На 1.09.12 г. - 53,4

На 1.01.13 г. – 56,2

Определить средний остаток на чете клиента за:

а) январь;

б) 2 полугодие;

в) 1 полугодие.

В этом случае расчет производится по формуле:

,

где - уровень на начало периода;

- уровень на конец периода.

Определим средний размер остатка за января.

3. Отсутствуют полные данные об изменении моментного показателя, но кроме уровней на начало и конец периода, известны также уровни на некоторые промежуточные даты, промежутки времени между которыми неравные.

Общая схема исчисления среднего уровня в таких случаях заключается в следующем. Сначала рассчитываются средние уровни за промежутки времени между двумя соседними датами по формуле простой средней арифметической, как было показано в предыдущем случае:

Затем из полученных таким путем промежуточных средних уровней

вычисляется средний уровень за весь период по формуле средней арифметической взвешенной, где весами являются величины промежутков времени между датами:

– средние промежуточные уровни между каждыми двумя соседними датами, рассчитанные по формуле средней арифметической простой;

t_i – величины промежутков времени.

Для расчета среднего остатка на счете клиента за 2 полугодие сначала рассчитаем средние промежуточные уровни:

Средний остаток на счете клиента за 2 полугодие составил:

4. Отсутствуют полные данные об изменении моментного показателя, но кроме уровней на начало и на конец периода, известны также уровни на некоторые промежуточные даты, периоды времени между которыми равны (или примерно равны).

Средний уровень такого ряда можно вычислять и по предыдущей формуле, однако ее можно преобразовать:

В этой формуле n – число уровней (дат), а число промежутков между датами всегда на 1 меньше. Так как t₁ = t₂ =…. t_n, вынесем этот множитель в числителе за скобки, а знаменатель представим как t (n – 1). Тогда дробь сократим на t и получим:

где Y₁ – уровень на начало периода, за который делается расчет;

Y_n– уровень на конец этого периода;

n – число уровней на равноотстоящие даты;

(n– 1) - число промежутков между датами, равное длине периода t.

Эту формулу называют средней хронологической.

По приведенному выше примеру применим эту формулу для расчета среднего остатка на счете клиента за 1 полугодие:

Дата добавления: 2014-01-11