КАТЕГОРИИ: Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748) |
Ряд распределения системы двух дискретных величин
Здесь . 2. Функция распределения системы двух случайных величин - это вероятность совместного выполнения двух неравенств и : . Геометрически функция есть вероятность попадания случайной точки в бесконечный квадрант с вершиной в точке , лежащий левее и ниже значения . Аналогично, как частный случай, функция распределения одной случайной величины есть вероятность попадания случайной точки в полуплоскость, ограниченную справа абсциссой x. Функция есть вероятность попадания точкив полуплоскость, ограниченную сверху ординатой . Свойства функции : а) есть неубывающая функция обоих своих аргументов, т.е. при ; при . б) . в) , т.е. при одном из аргументов, равном +Ґ, функция распределения системы превращается в функцию распределения одной СВ, соответствующей другому аргументу. г) . д) Вероятность попадания случайной точки в прямоугольник , ограниченный абсциссами a и b и ординатами c и d, определяется через по соотношению . 3. Плотность распределения системы двух СВ представляет собой предел отношения вероятности попадания в малый прямоугольник к площади этого прямоугольника, когда оба его размера стремятся к нулю. Она может быть выражена как вторая смешанная частная производная функции распределения системы по обоим аргументам: . Элементом вероятности называется выражение . Это вероятность попадания случайной точки в элементарный прямоугольник со сторонами , , примыкающий к точке . Эта вероятность равна объему элементарного параллелепипеда, ограниченного сверху поверхностью и опирающегося на элементарный прямоугольник . Вероятность попадания случайной точки в произвольную область может быть получена суммированием (интегрированием) элементов вероятности по всей области : . Геометрически вероятность попадания в область изображается объемом цилиндрического тела, ограниченного сверху поверхностью распределения и опирающегося на область . В частности, вероятность попадания случайной точки в прямоугольник , ограниченный абсциссами a и b и ординатами c и d, выражается зависимостью: . Функция распределения выражается через функцию плотности соотношением: . Основные свойства плотности распределения системы : Зная закон распределения системы двух случайных величин, можно всегда определить законы распределения отдельных величин, входящих в систему (маргинальные законы распределения). Ранее получили: . Так как , то, дифференцируя последнее выражение по x, будем иметь: . Аналогично, . Зная , легко определяются и . Наоборот - труднее, так как надо знать условные законы распределения. Условным законом распределения величины X, входящей в систему , называется ее закон распределения, вычисленный при условии, что другая случайная величина Y приняла определенное значение y. Зная закон распределения одной из величин и условный закон распределения другой, можно составить закон распределения системы. Теорема умножения законов распределения: . Аналогично: . Условные законы распределения можно определить через безусловные: ; . Случайная величина называется независимой от случайной величины , если закон распределения величины не зависит от того, какое значение приняла величина . Для непрерывных случайных величин условие независимости от может быть записано в виде: при любом у. Если зависит от , то . Зависимость или независимость случайных величин всегда взаимны: если величина не зависит от , то и величина не зависит от . Случайные величины и называются независимыми, если закон распределения каждой из них не зависит от того, какое значение приняла другая. В противном случае величины и называются зависимыми. Для независимых непрерывных случайных величин теорема умножения законов распределения принимает вид: , т.е. плотность распределения системы независимых случайных величин равна произведению плотностей распределения отдельных величин, входящих в систему. Это условие может рассматриваться как необходимое и достаточное условие независимости случайных величин.
Дата добавления: 2014-01-13; Просмотров: 310; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы! Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет |