КАТЕГОРИИ: Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748) |
Уравнение СлуцкогоОдним из основных в теории потребительского выбора является уравнение Слуцкого, опубликованное российским математиком Е.Е.Слуцким в 1915 году. Это уравнение позволяет увязать действие эффекта замены и эффекта дохода с результирующим изменением спроса. Уравнение Слуцкого имеет вид: . Первое слагаемое в правой части описывает действие эффекта замены, второе - действие эффекта дохода, выраженное в тех же единицах измерения (множитель приводит их к одной размерности). Слева записано результирующее воздействие на спрос, складывающееся из изменения структуры спроса и общего его изменения при изменении уровня реального дохода. Для ценных товаров величина , т.е. спрос растет при росте дохода. В этом случае, согласно уравнению Слуцкого, : если спрос растет, то он растет больше при наличии компенсации, если падает - то в меньшей степени. Может оказаться и так, что , но , то есть товары i и j взаимозаменяемы, но представляются взаимодополняемыми без учета компенсации. Уравнение Слуцкого может рассматриваться как при разных, так и при совпадающих i и j. Из первых двух свойств функции полезности потребителя следует, что (на графике это обусловлено выпуклостью линий уровня функции полезности). Если оказывается, что (спрос на товар растет при росте цены - такие товары называются товарами Гиффина), то отсюда вытекает, что - то есть это обязательно малоценный товар. Проверим уравнение Слуцкого для рассмотренной выше задачи потребительского выбора с функцией полезности . Было получено: Отсюда ; и .
В обоих случаях уравнения Слуцкого (при i = j и при i ¹ j)здесь выполнены. Уравнение Слуцкого может быть использовано для нахождения , то есть для расчета эффекта замены и оценки взаимозаменяемости или взаимодополняемости благ, поскольку частные производные без компенсации рассчитываются значительно легче. Рассмотрим эластичности функции спроса. Эластичность спроса по цене равна ; эластичностьспроса по доходу . Для функции эластичность . Из свойств функции спроса можно получить равенство , т.е. нулю должна равняться сумма всех эластичностей спроса по ценам и доходу. Покажем, что если в задаче потребительского выбора всего два товара, то они обязательно являются взаимозаменяемыми. Для этого воспользуемся тем, что и положительностью частных производных функции полезности. Предположим, что выросла цена 1-го товара . Поскольку , спрос на этот товар при условии компенсации падает. Если бы при этом упал спрос и на второй товар, то мы получили бы точку, в которой обоих товаров меньше, чем в начальной. Следовательно, в этой точке значение функции полезности должно быть также меньше (а мы знаем, что в условиях компенсации оно равно начальному). Следовательно, спрос на второй товар при условии компенсации должен вырасти (т.е. ) и он является взаимозаменяемым с первым товаром. Пример 10.2. На основании данных о потреблении взаимозаменяемых и взаимодополняемых продуктов x 1 и x 2 в различном сочетании i, их цене и , полезности U и бюджете (доходах) потребителя D построить кривую безразличия и определить оптимальный план потребления названных продуктов. Исходные данные имеют вид:
U = 18; P 1 = 5; P 2 = 10,3; D = 100. Решение. В нашей задаче продукты х1 и х 2 являются взаимозаменяемыми и взаимодополняемыми, т.е. функция смешанная. Поэтому можно воспользоваться моделью неоклассической функции полезности, которая имеет вид , где . Чтобы убедиться в правильности предположения о форме связи, следует графически изобразить изучаемую зависимость в системе координат по данным о потреблении продуктов х1 и х 2. По виду графика можно предположить, что зависимость между x 1 и x 2 имеет вид при . Решение задачи по построению кривой безразличия заключается в определении параметров функции b 1 и b 2. Параметры кривой безразличия b 1 и b 2 отражают степень полезности каждого из продуктов x 1 и x 2. Определив параметры b 1 и b 2, зная одну из переменных - количество потребления продукта x 1, всегда можно определить вторую переменную x 2 так, чтобы обеспечить максимум полезности от потребления продуктов . Для расчета параметров функции целесообразно ее линеаризовать посредством логарифмирования. Имеем . Обозначим и запишем . Отсюда . Обозначив , можно записать . Для определения коэффициентов A и B обычно применяют метод наименьших квадратов:
Учитывая, что определяют и . Проверяют правильность расчетов и определяют расчетную кривую безразличия , отражающую отношения предпочтения, характерные для отдельного индивидуума. На графике оптимальный план потребления соответствует точке касания бюджетной прямой и кривой безразличия. Ее координаты, т.е. значения , определяются путем нахождения частных производных функций
После некоторых преобразований имеем
Полученные функции и есть функции спроса. Они отражают оптимальный размер потребления продуктов, обеспечивающий максимум полезности в рамках бюджетного ограничения при заданных ценах. При расчете величин A и B можно воспользоваться таблицей вспомогательных расчетов. Ниже приводятся расчеты для имеющихся данных.
Таблица 10.1 Расчет функции безразличия
Определим коэффициенты A и B методом наименьших квадратов:
== 2.890; = 3.329; = 0.75.
Дата добавления: 2014-01-13; Просмотров: 708; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы! Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет |