Некоторые определения

1. Пусть М = {a₁, a₂,..., а _m } – множество вещественных чисел R.

Подмножество М на­зывают ограниченным сверху, если все его элементы не пре­восходят некоторого сR, где величину «с» называют верхней границей для М.

2. Для каждого ограниченного сверху непу­стого множества MR имеется минимальная граница среди его верхних границ, которую называют супремумом множества М и обозначают sup M.

Если же множество MR не является ограниченным сверху, то пишут sup M=+.

3. Множество МR называют ограниченным снизу, если все его элементы не меньше некоторого числа сR.

Для каждого ограниченного снизу непу­стого множества MR имеется наибольшая граница среди его нижних границ, которую называют инфимумом множества М (inf M). Если же множество MR не является ограниченным снизу, то пишут

inf M =-.

5. Система векторов x₁, x₂,…,x_r, r ≥2, называется линейно зависимой, если хотя бы один из векторов системы является линейной комбинацией остальных, и линейно независимой – в противном случае.

Пример. Векторы линейно зависимы.

Линейная комбинация: или

Векторы - линейно независимы:

6. Максимальное число линейно независимых векторов в n-мерном пространстве равно n.

7. Любая совокупность n линейно независимых векторов n-мерного пространства образует базис n-мерного пространства.

8. Какова бы ни была прямоугольная матрица А:

,

максимальное число линейно независимых строк (т. е. со­ответствующих n-мерных векторов) совпадает с максималь­ным числом линейно независимых столбцов (т. е. соответ­ствующих m-мерных векторов). Это число называется ран­гом матрицы А.

Дата добавления: 2014-01-13