И ее следствия

Основная теорема теории линейного программирования

Для разрешимости задачи математического программирования (как и в любой оптимизационной задачи) необходимо, чтобы множество допустимых решений было не пусто, и целевая функция на этом множестве была ограничена сверху (если задача на максимум), либо снизу (если задача на минимум).

Теорема двойственности. Каковы бы ни были исходные данные, для задач 1 и 1* имеет место один из следующих взаимоисключающих случаев.

1. В задачах 1 и 1* имеются оптимальные векторы х и у и , т.е. обе задачи разрешимы.

2. В задаче 1 существуют допустимые векторы, но линейная функция на множестве этих векторов не ограничена сверху, тогда в задаче 1* нет допустимых векторов.

3. В задаче 1* существуют допустимые векторы, но функция не ограничена снизу на множестве этих векторов, тогда в задаче 1 нет допустимых векторов.

4. В задачах 1 и 1* нет допустимых векторов.

Дата добавления: 2014-01-13