Случай нормального падения

Формулы Френеля

Теория отражения и преломления света основана на уравнениях Максвелла и граничных условиях для электромагнитного поля.

Рассмотрим самую простую задачу оптики неоднородных сред: падение плоской монохроматической световой волны с линейной поляризацией на плоскую границу раздела двух однородных непроводящих сред.

Из уравнений Максвелла следует, что частоты падающей, отраженной и преломленной волн одинаковы. В среде с показателем преломления n длина волны излучения l, измеренная в вакууме, уменьшается в n раз. Волновой вектор k и векторы напряженности поля E и H соответствуют правовинтовой (или левовинтовой) системе декартовых координат (см. рис. 13.3).

Вдоль светового луча, распространяющегося вдоль оси z, напряженности электрического или магнитного поля изменяются по одинаковому закону:

E = E_0x cos(wt ± kz); H = H_0y cos(wt ± kz).

В физике обычно пользуются экспоненциальным представлением волны, так как при этом упрощаются вычисления интегралов и производных.

E = Re E₀ exp[i(wt ± kz)].

В точке пересечения луча с граничной поверхностью для случая, показанного на рис. 13.3, выполняются граничные условия:

E + E₁ = E₂; H – H₁ = H₂. (13.3)

Выражения (13.3) записаны в скалярной форме, так как векторы напряженности поля направлены вдоль координатных осей. В выражениях (13.3) фазовые множители имеют одинаковое значение, поэтому они сокращаются. Напряженности магнитного и электрического поля связаны соотношениями: Н = n₁ E; H₁ = n₁E₁; H₂ = n₂E₂.

Рис. 13.3. Взаимное расположение векторов напряженности поля при нормальном падении световой волны на границу раздела сред с показателями преломления n₁ и n₂. В отраженной волне взаимное расположение векторов k₁, H₁ и E₁ сохраняется, поэтому напряженность магнитной составляющей поля изменяется на 180 градусов по отношению к падающей волне.

Граничные условия можно записать для амплитуд поля:

E₀₀ + E₁₀ = E₂₀; H₀₀ – H₁₀ = H₂₀; H₀₀ = n₁E₀₀; H₁₀ = n₁ E₁₀; H₂₀ = n₂ E₂₀.

После очевидных преобразований получаем:

E₁₀ = E₀₀(n₁ – n₂)/ (n₁ + n₂). (13.4)

Если n₁ > n₂, то мы имеем случай, показанный на рис. 13.3.

Если n₁ < n₂, то согласно (13.4) знаки амплитуд падающей и отраженной волн становятся разными. Это означает, что в отраженной волне напряженность электрического поля отличается от падающей на половину длины волны (фазовый угол отличается на p). Напряженности магнитного поля для этих волн синфазны.

Таким образом, эмпирическое правило, используемое в интерферометрии о потере половины длины волны при отражении от оптически более плотной среды, имеет электродинамическое обоснование.

Коэффициент отражения света от поверхности при нормальном падении, таким образом, равен

R = (E₁₀/E₀₀)² = [(n₁ – n₂)/ (n₁ + n₂)]². (13.5)

Коэффициент пропускания границы равен, очевидно, Т = 1 – R.

При прохождении света из воздуха в стекло для видимой области спектра, где n = 1,5, R = 0,04; T = 0,96. Таким образом, оконное стекло пропускает около 92 процентов наружного света.

Дата добавления: 2014-01-13