Предел Бреммерманна

Не существует системы обработки данных, искусственной или естественной, которая могла бы обрабатывать более, чем 2*10⁴⁷ бит в секунду на грамм своей массы.
Хасн Бреммерманн

Бреммерманн пришел к своему выводу, исходя из следующих соображений. Понятно, что для работы информация должна быть каким-то образом физически закодирована. Предположим, что она закодирована в виде энергетических уровней определенного типа энергии в интервале [0,Е], где Е -количество энергии, которым мы располагаем для этой цели. Предположим, что энергетические уровни измеряются с точностью до ΔЕ. При этом весь интервал можно разделить максимально на N=E/ΔЕ равных подинтервалов, причем каждому будет соответствовать энергия равная ΔЕ. Если всегда будет занято не более одного уровня, то максимальное число битов, представимых с помощью энергии Е, будет равно

log₂(N+1)

(в формуле N+1, поскольку следует учесть случай, когда не занят ни один уровень). Если вместо одного маркера с энергетическими уровнями из интервала [0,Е] использовать одновременно K маркеров (2 ≤ K ≤ N), то можно представить

K*log₂(1+N/K)

Оптимальное использование имеющейся энергии Е получается при использовании N маркеров. В этом оптимальном случае можно представить N бит информации.

Для того, чтобы представить больший объем информации при том же количестве энергии, необходимо уменьшить ΔЕ. Это возможно только до некоторого предела, так как нужно различать полученные уровни с помощью какой-то измерительной процедуры, которая независимо от ее сути всегда имеет ограниченность. Максимальная точность определяется принципом Гейзенберга: энергия может быть измерена с точностью до ΔЕ, если выполняется неравенство

ΔЕ*Δt ≥ h,

где Δt -длительность времени измерения, h=6,625*10^-27 эрг/с-постоянная Планка, а ΔE определяется как среднее отклонение от ожидаемого значения энергии. Это значит, что

N ≤ E*Δt/h

Представим теперь имеющуюся энергию Е в соответствующем количестве массы согласно формуле Эйнштейна

E=mc²

Таким образом, верхняя, наиболее оптимистическая граница для N

N=mc²*Δt/h

Подставив значения для с и h, имеем N=1,36*mΔt*10⁴⁷ (c=3*10¹⁰ см/с)
Для массы 1 г и времени 1 с получаем N=1.36*10⁴⁷

Используя полученный предел для обработки информации граммом массы за 1 с процессорного времени, Бреммерманн затем вычислил число бит, которое могла бы обработать гипотетическая компьютерная система, имеющая массу Земли, за период, равный примерно возрасту Земли. Поскольку масса Земли оценивается примерно в 6*10²⁷ г, а возраст в 10¹⁰ лет, этот воображаемый компьютер мог бы обработать порядка 8.2*10⁸⁴ бит или, округляя до степени 10⁸⁵ бит. Это число называют пределом Бреммерманна, а задачи, требующие обработки более 10⁸⁵ бит информации, называются трансвычислительными задачами.

Если задача трансвычислительная, то чтобы ее можно было решать, она должна быть переформулирована.

Великий Эшби пишет:

"Очевидно наш мозг и мы сами материальны, а следовательно, ограничены. Ограничена и вся мировая наука, поскольку она также материальна. Вся информация, которой располагаю лично я, и вся информация, используемая мировой наукой, не превосходит 10⁸⁵ бит. Какой бы ни была наука в будущем, этот потолок достигнут не будет...
Это наша информационная вселенная, и все, что находится за ее пределами непознаваемо".

Дата добавления: 2014-01-11