Вопрос №2. Числовые характеристики случайного процесса

В качетсве характеристик случайного процесса чаще используются моменты: математическое ожидание, дисперсия, квадратическое отклонение, кореляция.

Математическое ожидание - это среднее значение совокупных выборок случайного процесса

A[x(t₁)] = m₁ { X(t₁) } - математическое ожидание выборок случайного процесса в момент времени t₁.

Дисперсия - это математическое ожидание квадрата отклонения случайной величины X(t₁) в момент времени t₁.

D[x(t₁)] = m₁([ X(t₁) - m₁ { X(t₁) }]²)

Среднеквадратическое отклонение – это квадратный корень дисперсии d = Ö D[x(t₁)]

Представленные выше числовые характеристики являются в общем случае функциями времени. Они приблизительно характеризуют поведение случайного процесса в определенные моменты времени и совершенно не затрагивают связь между значениями случайного процесса в разные моменты времени. Эту связь выражает кореляционная функция (автокореляционная функция), которая определяется как среднее значение произведения значения случайной функции в моменты времени t₁ и t₂.

K_xx (t₁ t₂ ) = m₁ [X(t₁) X(t₂)]

Связь между двумя случайными процессами X(t₁) Y(t₂) определяется взаимно-корреляционной функцией K_xy (t₁ t₂ ) = m₁ [X(t₁) Y(t₂)]

Довольно часто используют нормированную автокорреляционную функцию

Дата добавления: 2014-01-13