Агрегат как случайный процесс

Агрегат как случайный процесс. Моделирование математическое и имитационное для описания динамики сложной информационной системы

Агрегативный подход к техническим системам, вообще говоря, восходит, с одной стороны, к представлению системы как «черного ящика», а с другой – к представлению траектории в n -мерном пространстве при случайных воздействиях. В явном или неявном виде предполагается, что есть возможность описать техническую систему системой уравнений и дать ее решение. Это особенно необходимо при решении задач управления и для частных случаев выполнимо, причем вводятся упрощения и допущения, и система рассматривается как сложная и вероятностная.

Агрегат – унифицированная схема, получаемая наложением дополнительных ограничений на множества состояний, сигналов и сообщений и на операторы перехода, а так же выходов: t Î T – моменты времени; x Î X – входные сигналы; u Î U – управляющие сигналы; y Î Y – выходные сигналы; c Î C – состояния, x (t), u (t), y (t), c (t) – функции времени.

Агрегат – объект, определенный множествами T, X, U, Y, C и операторами H и G, реализующими функции c (t) и y (t). Структура операторов H и G является определяющей для понятия агрегата. Вводится пространство параметров агрегата b = (b ₁, b ₂,..., b_n) Î B.

Оператор выходов G реализуется как совокупность операторов G ’ и G ’’. Оператор G ’ выбирает очередные моменты выдачи выходных сигналов, а оператор G ’’ – содержание сигналов.

y = G ’’{ t, c (t), u (t), b }.

В общем случае оператор G ’’ является случайным оператором, т.е. t, c (t), u (t), b ставится в соответствие множество y с функцией распределения G ’’. Оператор G ’ определяет момент выдачи следующего выходного сигнала.

Операторы переходов агрегата

Рассмотрим состояние агрегата c (t) и c (t + 0). Оператор V реализуется в моменты времени t_n, поступления в агрегат сигналов x_n (t). Оператор V ₁ описывает изменение состояний агрегата между моментами поступления сигналов.

c (t ’ _n + 0) = V { t ’ _n, c (t ’ _n), x (t ’ _n), b },

c (t) = V ₁(t, t_n, c (t + 0), b }.

Особенность описания некоторых реальных систем приводит к так называемым агрегатам с обрывающимся процессом функционирования. Для этих агрегатов характерно наличие переменной, соответствующей времени, оставшемуся до прекращения функционирования агрегата.

Все процессы функционирования реальных сложных систем по существу носят случайный характер, поэтому в моменты поступления входных сигналов происходит регенерация случайного процесса. То есть развитие процессов в таких системах после поступления входных сигналов не зависит от предыстории.

Автономный агрегат – агрегат, который не может воспринимать входных и управляющих сигналов. Неавтономный агрегат – общий случай.

Частные случаи агрегата

Кусочно - марковский агрегат – агрегат, процессы в котором являются обрывающими марковскими процессами. Любой агрегат можно свести к марковскому. Кусочно - непрерывный агрегат в промежутках между подачей сигналов функционирует как автономный агрегат. Кусочно - линейный агрегат: d c_v (t)/d t = F ^{( v )}(c_v).

Представление реальных систем в виде агрегатов неоднозначно, вследствие неоднозначности выбора фазовых переменных.

Дата добавления: 2014-01-13