Постановка задачи приближения функций

1. Простейшая задача, приводящая к приближению функций, заключается в следующем. В дискретные моменты времени определяются значения функции ; требуется восстановить ее значения при других значениях .

Иногда, из каких либо соображений известно, что приближающую функцию целесообразно искать в виде

.

Если параметры определяются из условия совпадения и приближающей функции в точках , так называемых узлах интерполяции,

, ,

то такой способ приближения называют интерполированием.

2. Если точка , в которой вычисляется значение , лежит вне отрезка , то наряду с термином интерполяция употребляют термин экстраполяция.

Узлы должны располагаться недалеко друг от друга, поскольку многие детали поведения аппроксимируемой функции могут быть утеряны. Если узлы расположены очень близко друг к другу, то увеличивается роль погрешностей в используемой информации. Таким образом, вопрос о выборе узлов интерполяции и экстраполяции непрост, особенно в задачах, где значения исследуемой функции зависят от многих случайных факторов.

В качестве приближающих функций можно выбрать различные их классы: полиномы, многочлены, тригонометрические, дробно-рациональные и т.д. Вид приближающей функции существенно зависит от цели, с которой осуществляется приближение.

Дата добавления: 2014-01-13