КАТЕГОРИИ: Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748) |
Метод Гаусса вычисления определенных интегралов
В предыдущем параграфе предполагалось, что узлы квадратурных формул заданы заранее. Можно показать, что если использовать узлов интерполяции, то получим квадратурные формулы, точные для алгебраических многочленов степени . Оказывается, что за счет выбора узлов можно получить квадратурные формулы, которые будут точными и для многочленов степени выше . Рассмотрим следующую задачу: построить квадратурную формулу , (3.29) которая при заданном была бы точна для алгебраического многочлена возможно большей степени. Здесь для удобства изложения нумерация узлов начинается с . Такие квадратурные формулы существуют. Они называются формулами Гаусса. Эти формулы точны для любого алгебраического многочлена степени . Итак, потребуем, чтобы квадратурная формула (3.29) была точна для любого алгебраического многочлена степени . Это эквивалентно требованию, чтобы формула была точна для функций , . Отсюда получаем условия , , (3.30) которые представляют собой нелинейную систему уравнений относительно неизвестных . Для того, чтобы число уравнений равнялось числу неизвестных, надо потребовать . При рассмотрении квадратурных формул (3.29) общего вида, введем многочлен . (3.31) Будем полагать, что . Теорема 1. Квадратурная формула (3.29) точна для любого многочлена степени тогда и только тогда, когда выполнены два условия: 1. Многочлен ортогонален с весом любому многочлену степени меньше , т.е. . (3.32) 2. Формула (3.29) является квадратурной формулой интерполяционного типа, т.е. , . (3.33)
Дата добавления: 2014-01-13; Просмотров: 418; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы! Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет |