Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Случайных величин




Числовые характеристики распределения непрерывных

В практических задачах вместо задания функций распределения случайной величины часто указывают некоторые их числовые характеристики, которые называют статистиками.

Рассмотрим основные из них.

 

1. Математическое ожидание.

Математическое ожидание случайной величины, например Х, обозначают М(Х) и определяют по формуле

.   (7)

 

Геометрически М(Х) представляет собой абсциссу центра тяжести площади под кривой плотности распределения.

При проведении эксперимента в качестве оценки математического ожидания принимают величину среднего арифметического (или просто среднего) `x

    (8)

где n - число испытаний; хi - результаты испытаний; i = 1,`n.

Среднее по своей математической сущности является центром группирования случайной величины и наилучшей оценкой истинного значения измеряемой величины. Когда n® ¥, `x® M(Х).

2. Мода.

Модой непрерывного распределения называют такое значение случайной величины Мо(Х), при котором плотность распределения f(x) имеет максимальное значение. Покажем это на рисунке.

3. Медиана.

Медианой распределения является значение Ме(Х), которое соответствует условию

P(X<Me(X)) = P(X>Me(X)) = 0,5. (9)

Геометрически медиана представляет абсциссу точек прямой, делящей пополам площадь, ограниченную кривой плотности распределения. Поясним это с помощью рисунка.

4. Дисперсия.

Дисперсия - характеристика рассеяния случайной величины около центра распределения. Дисперсию обозначают s2 или D(X)

+¥ s2 = D(X) = ò(x -m)2×f(x)×dx. -¥   (10)

По результатам испытаний дисперсию вычисляют по формуле

  (11)

где n - число испытаний;`x - среднее измеряемой величины xi - результаты испытаний; i=1,`n.

Дисперсия Sx2 определяет степень разброса или рассеяния результатов эксперимента.

5. Среднее квадратическое отклонение (стандартное отклонение, среднеквадратичная ошибка).

Эту величину принимают часто вместо дисперсии за меру рассеяния случайной величины. Находят положительное значение квадратного корня из дисперсии: , и по результатам испытаний

. (12)

 

На следующей лекции продолжим рассмотрение основных числовых характеристик СВ.




Поделиться с друзьями:


Дата добавления: 2014-01-11; Просмотров: 338; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



studopedia.su - Студопедия (2013 - 2024) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление




Генерация страницы за: 0.01 сек.