Теорія роботи вітродвигуна

Кінетична енергія вітру на одиницю площі

(3.1)

Енергія вітру, що доводиться на площу обмаху вітроколеса

, Вт (3.2)

де — густина повітря кг/м³ (1,2кг/м³); - швидкість вітру, м/с;

- площа вітроколеса, м²;

Максимальна потужність вітроколеса (ВК)

(3.3)

де — коефіцієнт потужності, максимальне значення 16/290,59.

Практично в швидкохідних добре спроектованих ВЕУ становить 0,3...0,4.

При 0,3; =1,2 кг/м³ і = 12м/с потужність, що знімається з 1 м² обмаху ВК, Вт/м2.

Ефективність роботи вітроколеса залежить від коефіцієнта швидкохідності

(3.4)

де - радіус вітроколеса, м; - кутова швидкість вітроколеса, рад/с; - швидкість вітру, м/с

Оптимальна швидкохідність для n-лопатевого вітроколеса

, (3.5)

де - число лопатей ВК. Чим менше лопатей, тим більше швидкість.

Наприклад, для двохлопатевого вітроколеса для 4-х лопатевого – при .

Найбільш економічні ВЕС мають по 2 лопаті, але з метою зниження динамічних навантажень виготовляють швидкохідні ВЕС з 3 лопатями. Багатолопатеві ВК (тихохідні) містять до 20 лопатей.

Для підтримки оптимальної швидкохідності (20- оптимальний) ВЕУ виготовляють на певний діапазон швидкостей вітру (розрахункову і максимальну). Звичайно проектувальник вибирає одну з двох задач:

1) Максимальна кількість виробляємої електроенергії.

2) Робота ВЕУ при мінімальній швидкості вітру .

При =12 м/с; =0,3; =1,2 кг/м³

, Вт

Звідки , де у кВт

Клас ВЕУ	Р, кВт	Б, м	Т,с->
Малі		6,4	0,3 0,4
Середні			0,6 0,9 ІД

(Матеріал для поглибленого вивчення)

Розглянемо фізичні основи ефективного використання енергії вітру та конструкцій ВЕУ [2,5]. Кінетичну енергія вітрового потоку (ВП) за одиницю часу, що приходиться на площу А обмаху вітроколеса (ВК), перпендикулярну ВП, можна визначити за формулою

, (1)

де - маса повітря, що проходить через площу , рівну площі обмаху вітроколеса (ВК) з віссю паралельною ВП; - швидкість ВП; - густина повітря (1,2 кг/м³).

Проте не вся енергія ВП перетворюється у механічну енергію ВК, а лише частина її. Перетнувши площу обмаху ВК вітер продовжує рухатися далі, хоча і з меншою швидкістю.

Нехай вітропотік з густиною і швидкістю діє на вітроколесо з площею обмаху (рис. 1).

Нехай незбурені значення швидкості і тиску ліворуч від ВК будуть , і , а праворуч - і . При підході до ВК швидкість ВП падає до і при його перетинанні міняється плавно. Значення величин зміни швидкості і не рівні між собою. Легко довести, що .

Дійсно, проходячи через ВК, вітер втрачає енергію

(2)

Звідки , або , тобто повна втрата швидкості вітру за ВК в двічі більша від втрати швидкості в площині обертання ВК.

Кількість руху, віддана потоком, сприймається ВК, і для одиничного періоду часу становить

(3)

де - маса повітря, що проходить через площу за одиницю часу; - повна зміна швидкості вітру.

Зміна кількості руху в одиницю часу за рівнянням (3) повинна бути дорівнювати піднімальній силі, що діє на ВК, причому ВК поступально не переміщається. Кількість цієї енергії в одиницю часу є потужність ВК і визначається як добуток піднімальної сили на швидкість вітрового потоку

(4)

У даному випадку в якості швидкості потоку, що визначає його потужність, використовується величина , що є дійсним значенням швидкості ВП біля ВК.

Визначимо коефіцієнт використання енергії вітру як відношення потужності , сприйнятої ВК, до повної потужності вітрового потоку з площею перетину, рівній площі обмаху ВК

(5)

З урахуванням (5), (4) і (1) одержимо

(6)

Рис. 1. - Потік повітря, що набігає на ВК

Легко показати, що має максимум за умови , а його максимальне значення . Для цього виразимо через коефіцієнт гальмування потоку - відносне зменшення швидкості набігаючого потоку в площині ВК [3].

Тоді (6) прийме вид

(7)

Для знаходження максимуму візьмемо похідну від виразу (7)

[4а(1 - а)²]'= 4(1 – а)² – 4а∙2(1 – а) = 12а² - 16а + 4 (8)

і прирівняємо її нулю.

12а² – 16а + 4 = 0 (9)

Із рівняння (9) знаходимо значення а, що відповідає максимуму

(10)

Тобто ідеальне ВК повинно працювати так, щоб втрата швидкості вітру при перетині площини ВК становила третину - (величина - практичного значення не має, оскільки означає зупинку ВП за ВК).

Підставляємо значення в (7) і знаходимо максимальне значення коефіцієнту використання енергії вітру

(11)

Слід відмітити, що в західній літературі [3] величину називають коефіцієнтом потужності, а умову (11) - критерієм Бетца, хоча основоположник теоретичної вітроенергетики М.Є. Жуковський ще у 1920 р. в опублікованій ним статті "Ветряная мельница типа НЕЖ" визначив ідеальне значення величини "коефіцієнта використання енергії вітру" [4], який деякі автори [5] некоректно називають ККД.

М.Є. Жуковський також визначив відносну втрату швидкості при перетинанні площини ВК - [4], що відповідає максимальній ефективності ВЕУ, яку, на наш погляд [6], помилково назвав "коефіцієнтом корисної дії ідеального млина" і позначив . Треба також відмітити, що швидкість ВП безпосередньо в площині ВК заміряти неможливо, тому краще користуватися поняттям коефіцієнта повного гальмування ВП за ВК в незбуреній його частині - . Коефіцієнти і зв'язані відношенням , з якого слідує, що максимальному значенню коефіцієнта використання потужності вітру відповідає також , тобто швидкість незбуреного потоку за ВК повинна становити третину від швидкості набігаючого потоку , а повна втрата швидкості за ВК – становити .

Сказане, звичайно, не означає, що усі ВД з горизонтальною віссю обертання, паралельною ВП, можуть працювати з таким коефіцієнтом. Навіть у найбільш вдало сконструйованих агрегатів з трудом удається досягти =0,4 [3,5]. Оскільки максимальне значення =0,593 є практично недосяжною величиною, можна вважати, що ККД таких вітроагрегатів становить

(12)

Тобто максимальний ККД у відомих ВД не може перевищувати 70%.

Порівнюючи (4) і (6), легко виразити максимально можливу потужність ідеального ВД з горизонтальною віссю обертання, через діаметр вітроколеса D і швидкість набігаючого потоку V

(13)

З (13), на перший погляд, випливає, що максимальна потужність ВД буде необмежено зростати з ростом швидкості вітру. Однак це вірно лише теоретично, на практиці ж ще необхідно, щоб коефіцієнт використання енергії вітру також мав максимальне значення, що виконується за умови , виконання якої залежить від двох факторів: форми лопатей і швидкохідності.

Для ВК з горизонтальною віссю обертання, форма і розміри якого задані, ця умова виконується лише при одному значенні швидкості. Таким чином, у конструкції ВД закладене деяке розрахункове значення швидкості , при якій він повинен працювати. При швидкостях вітру нижче вихідна потужність ВД менше номінальної, а при швидкостях, більших ніж , падає ККД перетворення енергії вітру в механічну. Так, при зменшенні швидкості вітру у 2 рази потужність ВД зменшиться у кубі, тобто у 8 разів.

Для ВД існує також мінімально припустима швидкість вітру. ВК повинне обертатися, починаючи з деякої мінімальної швидкості вітру , але максимальна потужність виробляється лише при номінальному значенні швидкості, що вибирається на 2,5...4,5 м/с більше середньорічної швидкості вітру для даної місцевості (Для південно-східної частини України середня швидкість вітру становить 5 м/с). При ще більших швидкостях вітру вихідна потужність утримується на номінальному рівні (але при зниженому ККД), для чого на практиці використовується принцип керування, що називається «утриманням плато» [3]. Цей принцип забезпечує сталість потужності при усіх швидкостях вітру, що перевищують задане номінальне значення. При вдалому виборі місця установки ВД протягом більш 50% часу своєї роботи він видає необхідну потужність.

Висновки. Максимальне значення сучасних ВЕУ з горизонтальною віссю обертання не може перевищувати 70% при спрацьовуванні третини швидкості вітру в площині ВК.

Дата добавления: 2014-01-11